Александр Филиппов - Многоликий солитон
Итак, мячи не просто обменялись скоростями, но и, сверх того, как ясно видно на рисунке, центр O2 теперь несколько опережает точку O'1, в которой находился бы первый мяч, если бы столкновения не было, а O1 несколько отстает от O'2. Такой сдвиг всегда происходит, если время взаимодействия мячей t'0 - t0 достаточно мало. Читатель может сам убедиться, что при достаточно большом времени взаимодействия O2, наоборот, отстанет от O'1, а O1 опередит O'2. Hемного труднее найти то значение времени взаимодействия, при котором O2 совпадает с O'1, а O1 — c O'2 (о т в е т: , R — радиус мячей). Интересно также найти O2 - O'1 = O'2 - O1 при известных значениях v1, v2, t'0 - t0 (о т в е т: ).
Эффект ускорения и отставания становится тем более заметным чем больше размер мячей и меньше их относительная скорость (здесь, конечно, предполагается, что время взаимодействия t'0 - t0 не очень сильно зависит от относительной скорости). Такую же зависимость от относительной скорости можно наблюдать и во взаимодействии уединенных волн. Конечно, она сложнее, так как уединенная волна не имеет резкой границы и отличается от мяча и в других отношениях.
Аналогию можно сделать еще более наглядной, если изображать мячи прямоугольниками, высота которых увеличивается пропорционально кинетической энергии. Тогда их столкновение будет выглядеть совсем похожим на столкновение солитонов. Позже мы познакомимся с другими уединенными волнами, форма которых не зависит от скорости и которые еще больше похожи на частицы.
Почему же все-таки так долго никто не замечал этого самого удивительного свойства уединенной волны? Понятно, что Рассел мог не увидеть этого, хотя, учитывая его необычайную наблюдательность, это тоже как-то надо объяснить. Но ведь уже в 1952 г. была проделана целая серия опытов с уединенными волнами в современном варианте лотка братьев Веберов и с использованием киносъемки. С применением современной техники наблюдение столкновения уединенных волн и обнаружение описанных только что эффектов, казалось бы, не такое трудное дело! По-видимому, объяснение этой удивительной слепоты ученых может быть только одно — все, начиная с Рассела, упорно считали уединенную волну только волной, хотя и довольно необычной.
В какой-то степени в этом повинно и название «уединенная волна», подчеркивающее волновую природу явления. Поэтому когда в 1965 г. американские ученые М. Крускал и Н. Забуски, изучая явления столкновений уединенных волн с помощью электронной вычислительной машины, ясно увидели, что уединенные волны во многом подобны частицам, они немедленно убрали слово «волна», а из «уединенной» (solitary) составили термин «солитон» (soliton), созвучный электрону, протону и другим названиям элементарных частиц *).
*) Первоначально солитон был назван «солитроном», по созвучию с электроном. Однако в последний момент стало известно о существовании некоей фирмы «Солитрон», и авторам пришлось убрать «р», чтобы не вступать с ней в тяжбу по поводу незаконного использования «торговой марки». Фирма давно прогорела, а солитон живет и здравствует!
Как «наблюдают» солитоны на вычислительных машинах в так называемых «численных экспериментах», будет рассказано позже.
Глава 3
РОДСТВЕННИКИ СОЛИТОНА
Правильно в философии рассматривать сходство даже
в вещах, далеко отстоящих друг от друга.
АристотельПока уединенная волна понемногу начала выходить в свет, происходили другие события, связь которых с судьбой солитонов оставалась долгое время незамеченной. Речь идет о двух фундаментальных открытиях в далеких друг от друга областях естествознания — физиологии и гидродинамике. Хотя одно было чисто экспериментальным, а другое чисто теоретическим, сделал оба открытия один человек — Гельмгольц. Мы уже упоминали, что ему удалось измерить скорость распространения нервного импульса. В последовавших за этой основополагающей работой исследованиях была определена форма импульса и изучены многие детали механизма распространения импульсов в нервах. И только в наше время выяснилось, что нервный импульс — это своеобразная уединенная волна. Однако и сегодня еще нет окончательной, общепринятой теории явлений, происходящих в нервных волокнах живых существ при передаче по ним информации. В другой работе Гельмгольц обнаружил, что вихри в воде, описываемые уравнениями гидродинамики идеальной жидкости, должны обладать совершенно необычными свойствами, которые делают их похожими на частицы. Точнее, он обнаружил, что вихри в идеальной жидкости (т. е. несжимаемой и без трения) неразрушимы и взаимодействуют друг с другом подобно электрическим токам. Пользуясь современным языком, мы скажем, что вихри — это солитоноподобные возбуждения.
Герман Гельмгольц и нервный импульс
В ту пору физика еще не считалась в числе хлебных
занятий. Отец объявил мне, что может помочь мне
в изучении физики, ...если я возьму в придачу и ме-
дицину. Я был не против того, чтобы изучать живую
природу и охотно согласился.
Г. ГельмгольцТак началось формирование великого естествоиспытателя прошлого века, оказавшего глубокое влияние на развитие мировой науки. Его открытия в физике, математике, физиологии, психологии и медицине были широко признаны не только на его родине, в Германии, но и в Англии, Франции и в других странах, в которых начала развиваться наука. Гельмгольц счастливо сочетал в своей научной деятельности достоинства немецкой, английской и французской научных школ, а его многочисленные ученики не только прославились своими научными достижениями, но и основали собственные научные школы в разных странах. Как писал А. Г. Столетов, «Гельмгольц дорог нам не только как гениальный ученый, — он в то же время самый заслуженный из современных насадителей науки вообще и, в частности, в нашем отечестве».
Достаточно сказать, что среди учеников Гельмгольца были Генрих Герц, Петр Николаевич Лебедев и Иван Михайлович Сеченов, глубоко почитавшие своего учителя. И. М. Сеченов нарисовал такой портрет Гельмгольца: «От его спокойной фигуры веяло каким-то миром, словно он не от мира сего... он производил на меня впечатление, подобное тому, какое я испытывал, глядя на Сикстинскую мадонну в Дрездене».
Это необыкновенное впечатление, производимое личностью Гельмгольца, было результатом огромной внутренней духовной работы, которая началась уже в детстве. Эта работа не была легкой и требовала могучей воли. Приходилось преодолевать и внутренние (слабое здоровье), и внешние (материальные) препятствия. Чтобы лучше представить себе все это, познакомимся немного с биографией Гельмгольца.
Родился он 31 августа 1821 г. в Потсдаме в семье Школьного учителя. Его мать происходил а из английской семьи, переселившейся в Германию, среди ее предков были и французы. Гельмгольц горячо любил свою родину и гордился достижениями ее культуры, что не мешало ему высоко ценить и достижения других народов.
Ему были чужды какие бы то ни было национальные предрассудки, от которых часто не были свободны даже выдающиеся ученые. Конечно, это немало способствовало тому, что к нему «тянулись» молодые энтузиасты науки из самых разных стран.
Все это, однако, пришло потом, а первые шаги были очень нелегкими. Семидесятилетний Гельмгольц вспоминал о своем детстве так: «Первые 7 лет я был болезненным мальчиком... рано обнаружился и некоторый недостаток в моем умственном складе: слабая память на вещи, не имеющие внутренней связи... мне было труднее, чем другим, запомнить вокабулы, неправильные грамматические формы, особенно обороты речи... для меня было мукой учить наизусть статьи в прозе...» Зато какую несравненную радость доставило этому мальчику первое знакомство с математикой и физикой, в которых все внутренне связано! «С величайшим усердием и радостью набросился я на изучение всех физических учебников, какие находил в библиотеке отца». Эта страсть к физике определила дальнейшую судьбу Гельмгольца. Все его достижения в физиологии нервной системы, зрения и слуха так или иначе связаны с физикой.
К чести педагогов гимназии, они вполне сумели оценить способности юноши, особенно к физике и математике. Несмотря на трудности с «вокабулами», Гельмгольц успешно закончил гимназический курс и поступил в Военно-медицинский институт в Берлине. Под влиянием выдающегося физиолога Иоганна Мюллера (1801—1858) он заинтересовался здесь гистологией и физиологией и в 1842 г. защитил диссертацию «О строении нервной системы беспозвоночных». В то время были известны нервные клетки и волокна, но как они связаны друг с другом, было неясно. Молодой Гельмгольц один из первых понял, что клетки и волокна соединены в единое целое — нейрон.
