Евгений Седов - Одна формула и весь мир
Ситуация тут похожа на известный анекдот про сумасшедших: больной после излечения знает, что он не зерно, но знает ли об этом петух, который хочет это зерно склевать?
Так и в нашем примере: мы־то знаем, что петух из яйца должен вылупиться не с плавниками, а с крыльями. Но если лишить петуха (пока существующего в виде зародыша) этой самой избыточной информации о плавниках и крыльях, откуда петух узнает, что он должен родиться на свет не рыбой, а петухом? Не будь в яйцеклетках «избыточной» информации обо всех важных подробностях структуры зарождающихся в них организмов, на свет рождались бы только уродцы точно такие, как в сказке: «Не мышонок, не лягушка, а неведома зверюшка». Какая-нибудь несуразная, фантастическая и, уж конечно же, нежизнеспособная смесь. Значит, живым организмам «избыточная» информация необходима так же, как языку.
В продуктах питания, которые мы употребляем в пищу, помимо перевариваемых и усваиваемых организмом веществ (белков, углеводов, жиров и др.), есть вещества, которые только способствуют процессу пищеварения.
Так вот, если хотите, величина Нр = 1 бит на букву — это и есть та информация текста, которая представляет собой пищу для ума. Соответственно Iп = 4 бита на букву— это та структурная информация, которая помогает «переваривать» новый текст.
Пусть читатель извинит нас за грубость этой «пищеварительной» аналогии, которая дает весьма наглядное представление о роли, которую играют содержащиеся в каждом тексте величины Нр и Iп.
Их присутствие не обнаруживается с первого взгляда. Для выявления соотношения непредсказуемой и избыточной информации, содержащейся в текстах, понадобились годы упорного и кропотливого труда. И даже он не привел бы ни к каким результатам, если бы теория информации не предложила способов измерений информации, позволивших выразить величины Нр и Iп количеством битов.
Веками копил язык информацию, создающую в чередовании звуков и букв определенный сложный порядок. Именно избыточная информация, накапливаемая в совокупности всех грамматических и фонетических правил, собственно, и сделала язык языком. А замечательная функция отразила в себе весь процесс упорядочивания, который описывается лаконичным языком математики как процесс постепенного перехода от равенства всех вероятностей к их существенному различию, когда вероятность буквы «О» возрастает до 0,09, а вероятность буквы «Ф» падает до 0,0002.
Ну а если этот процесс продлится и дальше? Во что в конце концов превратится письменный текст?
Если много раз подряд подбрасывать игральную кость и записывать выпавшие очки, получится случайное чередование чисел: 3, 2, 5, 4, 1, 6, 2, 2, 6, 3 и т. д.
Какова вероятность того, что в следующий раз выпадет грань с пятью точками? Догадаться нетрудно. Если все грани строго симметричны, то с равной вероятностью может выпасть любая из 6 граней, то есть p1= р2 = p3 = р4 = р5 = р6 = 1/6 .
А какова вероятность того, что при очередном броске выпадет любая из 6 граней? Каждый легко догадается, что вероятность такого события равна единице. В самом деле, не может же игральная кость встать на ребро!
На языке теории вероятностей это условие запишется вот в каком виде:
Точно таким же образом на языке теории вероятностей можно сказать, что, закрыв глаза и передвигая кончик карандаша вдоль строки какой-нибудь книги, а затем остановив его наугад, вы обязательно попадете на букву (если считать буквой и интервал). Это условие записывается в виде:
Используя математический знак суммирования , все, что было сказано об игральной кости и буквах печатного текста, можно свести к следующей короткой записи:
, где i равно: для игральной кости 1,2,3,4,5,6; для письменных текстов А, Б, ... , Я, интервал.
Зная это условие, можно предсказать, что же в конце концов произойдет с текстом, если будет продолжаться тот процесс его упорядочивания, который можно наблюдать, просматривая сверху вниз все фразы, записанные в нашей таблице. Мы уже знаем, что бессмысленная фраза № 1 может превратиться в некоторое подобие осмысленного текста только в том случае, если разные буквы будут иметь различные вероятности. А только что записанное нами условие позволяет сделать следующий вывод: чем больше становятся вероятности одних букв, тем меньше вероятности останется на долю других (поскольку сумма всех вероятностей по-прежнему будет равна единице— согласно условию).
В царстве букв происходит процесс образования своего рода кастовых сословий: преимущества одних букв оплачиваются бесправием других. Возможность выхода в свет
бесправных ограничена малой вероятностью их появлений на страницах газет, журналов и книг. Зато избранные буквы всегда на виду. А если продолжить этот процесс расслоения до его логического завершения, то в конце концов одна какая-то буква (например, «А») должна узурпировать все права (этот процесс будет выражаться условием рА = 1), а вероятности всех остальных букв в силу условия станут равны нулю.
Так что же осталось от текста? АААА... Странный текст! А главное, в принципе непонятно: копил, копил язык информацию, развивался, вырабатывал правила, усложняя собственную структуру, а в итоге... выродился в примитивное АААА...
Что можно сообщить таким текстом? Кое-что, оказывается, можно. Представим себе такую ситуацию: мы договорились заранее с отправителем сообщений, что получив направленный к нему груз, он подтвердит его получение условным сигналом «А». Груз направляется периодически (скажем, раз в сутки молочная фабрика доставляет свою продукцию базе), и каждый раз в качестве подтверждения приходит все то же сообщение «׳А».
Но допустим, что адрес базы переменился, и надо сообщить об этом на фабрику. Вот тут уж одной буквой не обойдешься, придется вновь вспоминать о том, что, помимо «А», существует еще целый алфавит, и составлять необходимый для сообщения нового адреса текст.
Теперь становится ясно, что же в конце концов получилось из текста: накапливая порядок и информацию, он постепенно выродился в узкоспециализированный текст, который имеет смысл только для заранее обусловленных, строго определенных и неизменных условий. Если что-нибудь в условиях изменилось, текст становится нежизнеспособным: сообщить хотя бы о перемене адреса с его помощью уже нельзя.
Да и в тех случаях, когда адрес не изменяется, текст из одних «А» нужен лишь до тех пор, пока нет стопроцентной уверенности в своевременном прибытии груза. А что если груз неизменно и своевременно приходит по заданному адресу, как, например, регулярно проходят планеты определенные точки своих орбит? В этом случае сообщать вообще ничего не нужно. Регулярный текст « А — пауза — А — пауза — А...» может тянуться до бесконечности, не давая никакой дополнительной информации, поскольку время и место доставки груза, так же как и орбиты планет, подтвержденные и наблюдением и расчетом, известны еще до получения сообщения «׳А — пауза — А — пауза — А...». Подобный текст из регулярно повторяющихся одинаковых сообщений не только избыточен, но и бесполезен: он содержит в себе только средство для переваривания пищи (избыточную информацию), а пищи (то есть новой, неожиданной, непредсказуемой информации) в данном случае нет.
ЗАТМЕНИЯ СОЛНЦА. СЕРДЦЕ И НЕРВЫ. КЛАССИКА И МОДЕРНИЗМ.ТЕАТР АБСУРДА. СЛОВЕСНАЯ УДАЛЬ. ЗАКОНОДАТЕЛЬНИЦЫ МОД. В ПОИСКАХ ЗОЛОТОЙ СЕРЕДИНЫ
Какой же вывод следует из проведенного нами энтропийного анализа текста? Прямо скажем, не утешительный. Пока вероятности букв одинаковы, текст был бессмысленно хаотичным. Потом вероятности стали различными, в тексте стал образовываться определенный порядок. Но если продолжить мысленно этот процесс вплоть до логического его завершения, то текст превратится в повторение одной какой-нибудь буквы.
Да ладно бы еще текст! Но мы теперь знаем, что энтропия господствует во всем окружающем мире. Избыток ее грозит хаосом, разрушением, тепловой смертью Вселенной. К счастью, есть в мире и антиэнтропийные процессы. Они обусловлены накоплением информации. Чем больше накоплено информации, тем ниже становится энтропия, тем дальше отодвигается тепловая смерть. А что же в итоге? Избегнув хаоса и разрушения, мир устремляется к упрощению и в конце концов станет похожим на текст из одних «А»?
Не будем пока делать мрачных прогнозов. Стоит лишь оглядеться вокруг, и на душе становится легче: что-то не видно пока, чтобы в окружающем мире господствовал примитивизм. Напротив, мир поражает нас разнообразием и сложностью. А впрочем... Если внимательно присмотреться, можно в нем обнаружить и такие явления, которые очень похожи на текст из одних «А».
