Ли Смолин - Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует
[116]
S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude – Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда – явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).
[117]
Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].
[118]
Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:
"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."
[119]
Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:
"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."
[120]
G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.
[121]
http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.
[122]
Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).
[123]
Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.
[124]
http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.
[125]
Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.
17. Что есть наука?
[126]
См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).
[127]
См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).
[128]
Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).
[129]
Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).
[130]
Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.
[131]
Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).
[132]
D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.
[133]
Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.
18. Пророки и ремесленники
[134]
Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.
[135]
См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).
[136]
Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).
[137]
Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.
[138]
T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).
