Уильям Паундстоун - Как сдвинуть гору Фудзи
Сколько настройщиков нужно, чтобы настраивать 5 миллионов пианино? Допустим, что настройщик пианино в среднем работает 40 часов в неделю (этот ведь не компьютерный бизнес!). Сколько времени нужно, чтобы настроить один инструмент? Приблизительная догадка — один час. Но клиенты не приходят со своими пианино в мастерскую, следовательно, настройщик потратит в среднем час на дорогу к клиенту. Это значит, что настройщик в среднем сможет настраивать 40/2 = 20 пианино в неделю. За год, состоящий из 50 рабочих недель, это дает приятную круглую итоговую цифру — 1000 настроенных пианино.
Как часто необходимо настраивать пианино? Этот вопрос может оказаться неразрешимым для тех, кто ничего не знает о пианино. Догадка «с потолка» (раз в год?), вероятно, достаточно близка к истине. Поиск в Интернете позволил найти рекомендацию настраивать пианино четыре раза в первый год после покупки и по крайней мере дважды в год в последующие годы. Эта рекомендация очень похожа на другие подобные (вроде пережевывать пищу двадцать шесть раз перед тем, как ее проглотить), которые никто (за исключением настройщиков пианино) не принимает всерьез. Наверняка в гостиных стоит немало пианино, которые почти никогда не используются, и их не настраивают годами.
Если нужно настраивать пианино раз в год, настройщик может настроить за год 1000 инструментов, то, вероятно, на каждую тысячу пианино придется один настройщик. Если учесть, что в Соединенных Штатах примерно 5 миллионов пианино, то настройщиков в этой стране должно быть около 5000.
Америку во многих отношениях, нельзя считать типичной страной — количество настройщиков пианино в этом плане не является исключением. Учитывая, что США — богатая страна с европейскими музыкальными традициями, можно предположить, что доля настройщиков пианино, которая приходится на США, больше, чем процент мирового населения, проживающий в этой стране. Мировое население — шесть миллиардов человек — в 20 раз больше, чем население США. Наверное, общее количество настройщиков пианино в мире в несколько раз больше, чем в США, но уж никак не в двадцать раз. Вполне реальная догадка может быть такой: в Европе может быть в два раза больше настройщиков, чем в США, а во всем остальном мире — примерно столько же, сколько в США. Это значит, что примерно каждый четвертый настройщик пианино живет в США. Оценка общего количества настройщиков пианино в мире будет такой: в четыре раза больше, чем 5000, или 20 000 настройщиков.
Именно такой ответ рассчитывают услышать интервьюеры. Насколько он точен? У мировой Гильдии настройщиков фортепиано примерно 3500 членов во всем мире. Хотя не все настройщики входят в гильдию и не все ее члены работают исключительно настройщиками. Бюро статистики занятости США сообщает, что в стране в 1998 году было примерно 13 тыс. человек, занимающихся настройкой и ремонтом музыкальных инструментов, большинство из которых работает с пианино.
Статистика продаж, которую можно найти в Интернете, показывает, что в Соединенных Штатах производится примерно 23 процента всех пианино, выпускаемых в мире, и покупается 27 процентов всех пианино, изготовленных в мире.[135] Если предположить, что примерно 10 тыс. настройщиков пианино, проживающих в США, — это четверть от общего количества настройщиков в мире, то в мире должно быть около 40 тыс. настройщиков — в два раза больше, чем мы предположили выше (это совсем неплохой результат для ответа на вопросы Ферми). Заниженная оценка может объясняться тем, что большинство людей, которые названы в статистических данных настройщиками, на самом деле занимаются также ремонтом и реставрацией музыкальных инструментов. Это значит, что потребность в их услугах выше, чем предполагалось, а отсюда и больше «настройщиков пианино».
Сколько всего бензоколонок в Соединенных Штатах?
Интервьюеры Microsoft также спрашивают кандидатов о том, сколько всего автомобилей в Соединенных Штатах. Решение этой задачи требуется для того, чтобы ответить на вопрос о количестве бензозаправочных станций, поэтому мы будем решать сразу обе задачи.
У детей, людей, живущих в городах с хорошим общественным транспортом, бездомных, членов религиозной секты Амиш и т. д. нет автомобилей. С другой стороны, есть люди, у которых более одной машины: это богатые люди, коллекционеры автомобилей, водители такси, у которых есть и автомобиль для работы, и второй автомобиль для личных надобностей.
Значит ли это, что на каждого жителя США приходится один автомобиль? Нет. А на каждых двух жителей? Это уже более вероятно. В таком случае, если учесть, что население США — это 300 миллионов человек, то в стране должно быть около 150 миллионов автомобилей.
Средний автомобиль заправляют примерно раз в неделю. Поэтому за неделю бензозаправочные станции обслуживают примерно столько же автомобилей, сколько их всего есть в стране.
Сколько примерно автомобилей может обслужить за неделю одна заправочная станция? Количество часов в неделе равно 24х7, но нe все бензоколонки работают круглосуточно. Допустим что типичная бензоколонка работает примерно сто часов в неделю. Если на заправку одной машины уходит шесть минут, то каждый из насосов заправочной станции может за час заправить десять автомобилей. Теперь нужно учесть, что на большой бензоколонке, расположенной в бойком месте, может быть много насосов, и, напротив, есть такие заправки, на которые клиенты заезжают редко. Давайте предположим, что среднее количество машин, которые заправляются на одной заправке в течение часа, — это десять. Тогда в среднем на одной бензоколонке за неделю будет заправляться 100 х 10, или 1000 автомашин.
Это значит, что количество бензозаправочных станций в США 150 миллионов / 1000 = 150 000.
Такие оценки количества бензоколонок и автомобилей достаточно точны. Министерство транспорта США сообщало, что в 1997 году в Соединенных Штатах было 129 748 704 «зарегистрированных пассажирских транспортных средства». В июньском номере за 1998 год журнала Journal of Petroleum Marketing утверждается, что в том году в США было 187 097 бензоколонок, которые продавали топливо для автомобилей.
Какое количество воды река Миссисипи проносит в течение часа мимо Нового Орлеана?
Возможно два подхода. Первый предполагает прямую оценку ширины реки Миссисипи около Нового Орлеана, ее средней глубины и скорости течения реки. Если вы можете оценить эти числа в футах и футах в час, то все, что вам нужно сделать, — это перемножить эти три числа для того, чтобы получить ответ (в кубических футах в час). Однако большинство людей (может быть, только за исключением тех, кто живет в дельте Миссисипи) не имеет ни малейшего представления об этих числах.
Второй подход подразумевает оценку площади водосбора реки. Вы можете знать или оценить, посмотрев на карту, что река Миссисипи со своими притоками собирает осадки примерно с половины территории Соединенных Штатов (и небольшого участка территории Канады). Оцените эту площадь и умножьте ее на среднее количество осадков для данного региона. Это даст вам объем воды, которая выпадает на этой площади в виде осадков в течение года. Почти вся эта вода в конце концов попадает в Миссисипи, за исключением той воды, которая испаряется. Вы должны сделать на это поправку, и большинство людей абсолютно не подозревает, какого порядка эта поправка должна быть.
Начнем с первого подхода, который кажется более простым. По крайней мере нужно найти всего три числа.
Насколько широка река Миссисипи в Новом Орлеане? На подробных картах нижнее течение реки Миссисипи изображается не синей линией — оно скорее похоже на озеро. Предположим, что ширина этого «озера» примерно две мили. Тогда в футах у нас получается удобная «круглая» цифра — 10 тыс. футов.
В воде Миссисипи очень много примесей, которые выпадают в виде осадков в дельте реки. Поэтому маловероятно, что река в дельте глубока. Кроме того, русло реки в ее нижнем течении не раз менялось — это бы вряд ли произошло, если бы река была глубокой.
Итак, река мелкая. Но насколько мелкая? Один фут? Десять футов? Сто футов? Вряд ли это один фут.
Если бы река была такой мелкой, ее можно было бы легко переходить вброд, и вы бы услышали об этом «удивительном факте»: мол, глубина Могучей Миссисипи — всего один фут.
10 футов (чуть больше трех метров) — это также мелко, но более вероятно. Специалисты по английской филологии, которые хотят стать менеджерами программ в Microsoft, могут припомнить, что «Марк Твен» («mark twain») на жаргоне речников во времена писателя означало «отметка два», или глубину в 12 футов (примерно 3,7 метра). «Марк Твен» также означало, что глубина достаточна для свободного прохода речных судов. Это была важная информация, потому что во многих местах Миссисипи была более мелкой. Так что десять футов — это вполне приемлемая оценка.
