Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
Имена операторов это атомы, а их приоритеты — точнее, номера их приоритетов — должны находиться в некотором диапазоне, зависящем от реализации. Мы будем считать, что этот диапазон располагается в пределах от 1 до 1200.[1]
Существуют три группы типов операторов, обозначаемые спецификаторами, похожими на xfx:
(1) инфиксные операторы трех типов:
xfx xfy yfx
(2) префиксные операторы двух типов:
fx fy
(3) постфиксные операторы двух типов:
хf yf
Спецификаторы выбраны с таким расчетом, чтобы нагляднее отразить структуру выражения, в котором 'f' соответствует оператору, а 'x' и 'y' представляют его аргументы. Расположение 'f' между аргументами указывает на то, что оператор инфиксный. Префиксные и постфиксные спецификаторы содержат только один аргумент, который, соответственно, либо следует за оператором, либо предшествует ему.
Рис. op3.7. Две интерпретации выражения а-b-с в предположении, что '-' имеет приоритет 500. Если тип '-' есть yfx, то интерпретация 2 неверна, так как приоритет b-с не выше, чем приоритет '-'.
Между 'x' и 'y' есть разница. Для ее объяснения нам потребуется ввести понятие приоритета аргумента. Если аргумент заключен в скобки или не имеет структуры (является простым объектом), тогда его приоритет равен 0; если же он структурный, тогда его приоритет равен приоритету его главного функтора. С помощью 'x' обозначается аргумент, чей приоритет должен быть строго выше приоритета оператора (т e. его номер строго меньше номера приоритета оператора); с помощью 'y' обозначается аргумент, чей приоритет выше или равен приоритету оператора.
Такие правила помогают избежать неоднозначности при обработке выражений, в которых встречаются операторы с одинаковым приоритетом. Например, выражение
а-b-с
обычно понимается как (а-b)-с, а не как а-(b-с). Чтобы обеспечить такую обычную интерпретацию, оператор '-' следует определять как yfx. На рис. 3.7 показано, каким образом исключается вторая интерпретация.
В качестве еще одного примера рассмотрим оператор not (логическое отрицание "не"). Если not oпределён как fy, тогда выражение
not not p
записано верно; однако, если not определен как fx, оно некорректно, потому что аргументом первого not является структура not p, которая имеет тот же приоритет, что и not. В этом случае выражение следует писать со скобками:
not (not p)
:- op( 1200, xfx, ':-').
:- op( 1200, fx, [:-, ?-] ).
:- op( 1100, xfy, ';').
:- op( 1000, xfy, ',').
:- op( 700, xfx, [=, is, <, >, =<, >=, ==, ==, ==, =:=]).
:- op( 500, yfx, [+, -] ).
:- op( 500, fx, [+, -, not] ).
:- op( 400, yfx, [*, /, div] ).
:- op( 300, xfx, mod).
Рис. 3.8. Множество предопределенных операторов.
Для удобства некоторые операторы в пролог-системах определены заранее, чтобы ими можно было пользоваться сразу, без какого-либо определения их в программе. Набор таких операторов и их приоритеты зависят от реализации. Мы будем предполагать, что множество этих "стандартных" операторов ведет себя так, как если бы оно было определено с помощью предложений, приведенных на рис. 3.8. Как видно из того же рисунка, несколько операторов могут быть определены в одном предложении, если только они все имеют одинаковый приоритет и тип. В этом случае имена операторов записываются в виде списка. Использование операторов может значительно повысить наглядность, "читабельность" программы. Для примера предположим, что мы пишем программу для обработки булевских выражений. В такой программе мы, возможно, захотим записать утверждение одной из теорем де Моргана, которое в математических обозначениях записывается так:
~ (А & В) <===> ~А v ~В
Приведем один из способов записи этого утверждения в виде прологовского предложения:
эквивалентно( not( и( А, В)), или( not( A, not( B))).
Однако хорошим стилем программирования было бы попытаться сохранить по возможности больше сходства между видом записи исходной задачи и видом, используемом в программе ее решения. В нашем примере этого можно достичь почти в полной мере, применив операторы. Подходящее множество операторов для наших целей можно определить так:
:- op( 800, xfx, <===>).
:- op( 700, xfy, v).
:- op( 600, хfу, &).
:- op( 500, fy, ~).
Теперь правило де Моргана можно записать в виде следующего факта:
~(А & В) <===> ~А v ~В.
В соответствии с нашими определениями операторов этот терм понимается так, как это показано на рис. 3.9.
Рис. 3.9. Интерпретация терма ~(А & В) <===> ~A v ~В
Подытожим:
• Наглядность программы часто можно улучшить, использовав операторную нотацию. Операторы бывают инфиксные, префиксные и постфиксные.
• В принципе, с оператором не связываются никакие действия над данными, за исключением особых случаев. Определение оператора не содержит описания каких-либо действий, оно лишь вводит новый способ записи. Операторы, как и функторы, лишь связывают компоненты в единую структуру.
• Программист может вводить свои собственные операторы. Каждый оператор определяется своим именем, приоритетом и типом.
• Номер приоритета — это целое число из некоторого диапазона, скажем, между 1 и 1200. Оператор с самым больший номером приоритета соответствует главному функтору выражения, в котором этот оператор встретился. Операторы с меньшими номерами приоритетов связывают свои аргументы сильнее других операторов.
• Тип оператора зависит от двух условий: (1) его расположения относительно своих аргументов, (2) приоритета его аргументов по сравнению с его собственным. В спецификаторах, таких, как xfy, x обозначает аргумент, чей номер приоритета строго меньше номера приоритета оператора; y — аргумент с номером приоритета, меньшим или равным номеру приоритета оператора.
Упражнения3.12. Если принять такие определения
:- op( 300, xfy, играет_в).
:- op( 200, xfy, и).
то два следующих терма представляют собой синтаксически правильные объекты:
Tepм1 = джимми играет_в футбол и сквош
Терм1 = сьюзан играет_в теннис и баскетбол и волейбол
Как эти термы интерпретируются пролог-системой? Каковы их главные функторы и какова их структура?
3.13. Предложите подходящее определение операторов ("работает", "в", "нашем"), чтобы можно было писать предложения типа:
диана работает секретарем в нашем отделе.
а затем спрашивать:
?- Кто работает секретарем в нашем отделе.
Кто = диана
?- диана работает Кем.
Кем = секретарем в нашем отдела
3.14. Рассмотрим программу:
t( 0+1, 1+0).
t( X+0+1, X+1+0).
t( X+1+1, Z) :-
t( X+1, X1),
t( X1+1, Z).
Как данная программа будет отвечать на ниже перечисленные вопросы, если '+' — это (как обычно) инфиксный оператор типа yfx?
(a) ?- t( 0+1, А).
(b) ?- t( 0+1+1, В).
(с) ?- t( 1+0+1+1+1, С).
(d) ?- t( D, 1+1+1+0).
3.15. В предыдущем разделе отношения между списка ми мы записывали так:
принадлежит( Элемент, Список),
конк( Список1, Список2, Список3),
удалить( Элемент, Список, НовыйСписок), ...
Предположим, что более предпочтительной для нас является следующая форма записи:
Элемент входит_в Список,
конкатенация_списков Список1 и Список2
дает Список3,
удаление_элемента Элемент из_списка Список
дает НовыйСписок, ...
Определите операторы "входит_в", "конкатенация_списков", "и" и т.д. таким образом, чтобы обеспечить эту возможность. Переопределите также и соответствующие процедуры.
3.4. Арифметические действия
Пролог рассчитан главным образом на обработку символьной информации, при которой потребность в арифметических вычислениях относительно мала. Поэтому и средства для таких вычислений довольно просты. Для осуществления основных арифметических действий можно воспользоваться несколькими предопределенными операторами.
+ сложение
- вычитание
* умножение
/ деление
mod модуль, остаток от целочисленного деления
Заметьте, что это как раз тот исключительный случай. когда оператор может и в самом деле произвести некоторую операцию. Но даже и в этом случае требуется дополнительное указание на выполнение действия. Пролог-система знает, как выполнять вычисления, предписываемые такими операторами, но этого недостаточно для их непосредственного использования. Следующий вопрос - наивная попытка произвести арифметическое действие:
