А. Красько - Схемотехника аналоговых электронных устройств
Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:
где f(x) — функция фильтрации; x=ω/ωc — нормированная частота; ωc — частота среза фильтра; ε — допустимое отклонение в полосе пропускания.
В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(x) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.
Рисунок 7.15. Нормированные АЧХ фильтров
Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:
где n — порядок фильтра.
Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.
Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.
Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.
Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.
В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.
Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:
где τ1=C1R1.
Частоту сопряжения асимптот ω1 находят из условия ω1τ1=1, откуда
f1 = 1/2πτ1.
Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:
f2 = 1/2πτ2.
где τ2=C2R2.
В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.
Рисунок 7.16. Простейшие активные фильтры
Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.
Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:
◆ для ФНЧ:
◆ для ФВЧ:
Рисунок 17.7. Активные фильтры второго порядка
◆ для ПФ:
Для ПФ резонансная частота равна:
Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:
Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте ω0 (рисунок 7.18б).
Рисунок 17.8. Активные ПФ
Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов R1 и R2, должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q≈2000.
Резонансная частота двойного Т-образного моста при R=R1=R2=R3=R4/2 и C=C1=C2=2·C3, и моста Вина при R=R3=R4 и C=C1=C2, равна f0 = 1/(2πRC), и ее выбирают исходя из условия устойчивости 3>(R1+R2)/R1, т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте ω0 равен 1/3.
Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.
Для построения активного перестраиваемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы R3 и R4 выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.
Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.
Рисунок 7.19. Универсальный активный фильтр
В его состав входят сумматор на ОУ DA1 и два ФНЧ первого порядка на ОУ DA2 и DA3, которые включены последовательно. Если R5C1=R6C2=RC, то частота сопряжения f0 = 1/(2πRC). ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40 дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.
7.3.2. Гираторы
Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.
На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС (Rос и C1).
Рисунок 7.20. Гиратор
Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора C1 уменьшается, то напряжение в точке a будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке a, причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке a ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле [12]:
L = R1RосC1.
Добротность гиратора определяется как [12]:
Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).
7.3.3. Регуляторы тембра и эквалайзеры
Для коррекции АЧХ в усилителях низких (звуковых) частот (УНЧ) применяют регуляторы тембра. В настоящее время наиболее часто применяют активные регуляторы тембра, не вносящие потери в нейтральном положении регулятора (равномерная передача во всей полосе рабочих частот). В качестве активных элементов чаще всего используют ОУ. Принципиальная схема симметричного активного регулятора тембра и его АЧХ приведены на рисунке 7.21.
Рисунок 7.21. Симметричный активный регулятор тембра
Нетрудно увидеть, что ОУ здесь охвачен цепями ООС, представляющими собой частотнозависимые делители напряжения нижних (R1, R2, R3, C1) и верхних (R4, R5, C2) частот. При диапазоне регулирования тембра не более ±20 дБ элементы схемы можно определить из соотношений [9]:
R1 = 0,11·R2 (кОм),
R3 = R1,
R4 = 0,33·R1,
R5≥3,7·R2,
где fн и fв — соответственно, нижняя и верхняя частоты регулирования.
