Авинаш Диксит - Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Если компания BB назначит цену на свой товар, равную его себестоимости (20 долларов), она не получит прибыли. Если она назначит цену, рассчитанную по формуле (2800 + 80 × цена RE) / 100 = 28 + 0,8 × × цена RE, то получит нулевой объем продаж, а значит, и нулевую прибыль. Компания BB может получить максимальную прибыль, выбрав цену, попадающую между этими двумя экстремальными значениями; для нашей линейной формулы спроса эта цена находится точно посредине данного диапазона. Следовательно, оптимальную ответную цену BB можно рассчитать по формуле:
оптимальная ответная цена BB = 1 / 2(20 + 28 + 0,8 × цена RE) = 24 + 0,4 × цена RE.Точно так же рассчитывается оптимальная ответная цена RE:
оптимальная ответная цена RE = 24 + 0,4 × цена BB.Когда цена RE равна 40 долларам, лучшая ответная цена BB составляет 24 + 0,4 × 40 = 24 × 16 = 40, и наоборот. Это подтверждает тот факт, что для получения равновесия Нэша каждая компания должна назначить на свой товар цену 40 долларов. Более подробную информацию об этих вычислениях можно получить здесь: Dixit and Skeath, Games of Strategy, 124–128.
59
Читателям, которых интересует эта тема, рекомендуем ознакомиться со следующим обзором: Peter C. Reiss and Frank A. Wolak, “Structural Econometric Modeling: Rationales and Examples from Industrial Organization,” in Handbook of Econometrics, Volume 6B, ed. James Heckman and Edward Leamer (Amsterdam: North-Holland, 2008).
60
Информацию об этом исследовании можно найти здесь: Susan Athey and Philip A. Haile: “Empirical Models of Auctions,” in Advances in Economic Theory and Econometrics, Theory and Applications, Ninth World Congress, Volume II, ed. Richard Blundell, Whitney K. Newey, and Torsten Persson (Cambridge: Cambridge University Press, 2006), 1–45.
61
Richard McKelvey and Thomas Palfrey, “Quantal Response Equilibria for Normal Form Games,” Games and Economic Behavior 10, no. 1 (July 1995): 6–38.
62
Charles A. Holt and Alvin E. Roth, “The Nash Equilibrium: A Perspective,” Proceedings of the National Academy of Sciences 101, no. 12 (March 23, 2004): 3999–4002.
63
Результаты исследований изложены в следующих работах: Pierre-Andre Chiappori, Steven Levitt, Timothy Groseclose, “Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer,” American Economic Review 92, no. 4 (September 2002): 1138–1151; Ignacio Palacios-Huerta, “Professionals Play Minimax,” Review of Economic Studies 70, no. 2 (April 2003): 395–415. К числу материалов, опубликованных в популярных СМИ, относится и статья Daniel Altman, “On the Spot from Soccer’s Penalty Area,” New York Times, June 18, 2006.
64
Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. (Впервые книга была опубликована издательством Princeton University Press в 1944 году.)
65
Некоторые числа немного отличаются от чисел Игнасио Паласиоса Уэрты, поскольку он использует данные с точностью до двух десятичных знаков, а мы решили округлить их для большей наглядности.
66
Mark Walker and John Wooders, “Minimax Play at Wimbledon,” American Economic Review 91, no. 5 (December 2001): 1521–1538.
67
Douglas D. Davis and Charles A. Holt, Experimental Economics (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1993): 99.
68
Stanley Milgram, Obedience to Authority: An Experimental View (New York: Harper and Row, 1974).
69
Информацию об этих экспериментах можно найти в статьях: Pierre-Andre Chiappori, Steven Levitt, Timothy Groseclose, “Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer,” American Economic Review 92, no. 4 (September 2002): 1138–1151; Ignacio Palacios-Huerta, “Professionals Play Minimax,” Review of Economic Studies 70, no. 2 (April 2003): 395–415. К числу материалов, опубликованных в популярных СМИ, относится и статья Daniel Altman, “On the Spot from Soccer’s Penalty Area,” New York Times, June 18, 2006.
70
Электронное письмо Грэма Уокера из Всемирной ассоциации игроков в КНБ за 1 июля 2006 года.
71
Информацию об этом и других подобных примерах можно найти здесь: Rajiv Lal, “Price Promotions: Limiting Competitive Encroachment,” Marketing Science 9, no. 3 (Summer 1990): 247–262.
72
John McDonald, Strategy in Poker, Business, and War (New York: W. W. Norton, 1950), 126.
73
Существует много программ подобного типа, в том числе Gambit (http://gambit.sourceforge.net) и ComLabGames. Вторая программа позволяет экспериментировать с играми и их результатами в интернете; ее можно скачать здесь: www.comlabgames.com.
74
Более подробную информацию можно найти здесь: Dixit and Skeath, Games of Strategy, Сhapter 7. Поистине глубокий анализ этой темы содержится в главе 4 и приложениях 2–6 книги R. Duncan Luce and Howard Raiffa, Games and Decisions (New York: Wiley, 1957).
75
См. www.firstgov.gov/Citizen/Topics/New_Years_Resolutions.shtml.
76
www.cnn.com/2004/HEALTH/diet.fitness/02/02/sprj.nyr.resolutions/index.html.
77
Об этом идет речь в их рабочем докладе Identifying Moral Hazard: A Natural Experiment in Major League Baseball, доступ к которому можно получить здесь: http://ddrinen.sewanee.edu/Plunk/dhpaper.pdf.
78
Превосходное и весьма полезное описание этой теории в том виде, в котором она существовала в 50-х годах, можно найти в книге: R. Duncan Luce and Howard Raiffa, Games and Decisions (New York: Wiley, 1957).
79
Шеллинг Т. Стратегия конфликта. М.: ИРИСЭН, 2007.
80
Томас Шеллинг изобрел этот термин в рамках своих новаторских исследований в этой области. См. колонку Уильяма Сэфайра On Language в New York Times Magazine, May 16, 1993.
81
Элрой Дж. Секреты Лос-Анджелеса. Екатеринбург: Гонзо, 2010.
82
Schelling, Arms and Influence, 97–98, 99.
83
Подробный рассказ об этом кризисе см.: Elie Abel, The Missile Crisis (New York: J. B. Lippincott, 1966). Исчерпывающий анализ этого кризиса с точки зрения теории игр содержится в книге: Аллисон Г. Сущность решения: Объяснение кубинского ракетного кризиса. М., 1971 (переиздана в 1999 году).
84
Эти данные взяты из книги Грэма Аллисона «Сущность решения».
85
Bartlett’s Familiar Quotations (Boston: Little, Brown, 1968), 967.
86
Хэммет Д. Мальтийский сокол. М.: АСТ, Астрель, Полиграфиздат, 2011.
87
Гоббс Т. Левиафан. М.: Мысль, 2001.
88
Wall Street Journal, January 2, 1990.
89
Этот пример взят из выступления Томаса Шеллинга перед выпускниками Высшей школы корпорации RAND. Впоследствии его речь была опубликована в журнале Negotiation Journal под названием «Стратегия и умение владеть собой»: “Strategy and Self-Command,” Negotiation Journal, October 1989, 343–347.
90
Paul Milgrom, Douglass North, and Barry R. Weingast, “The Role of Institutions in the Revival of Trade: The Law Merchant, Private Judges, and the Champagne Fairs,” Economics and Politics 2, no. 1 (March 1990): 1–23.
91
Diego Gambetta, The Sicilian Mafia: The Business of Private Protection (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1993), 15.
92
Lisa Bernstein, “Opting Out of the Legal System: Extralegal Contractual Relations in the Diamond Industry,” Journal of Legal Studies 21 (1992): 115–157.
