Томас Левенсон - Ньютон и фальшивомонетчик
В апреле 1667 года Ньютон возвратился в Тринити-колледж. Он покинул его два года назад, едва просохли чернила на его свидетельстве о степени бакалавра искусств. За это время он стал величайшим математиком в мире и натурфилософом, не уступающим никому из живущих. Но никто об этом не знал. Он ничего не издал и никому не сообщил о своих результатах. И такому положению дел суждено было продлиться, по сути, еще два десятилетия.
Глава 3. Я вычислил это
Исаак Ньютон делал академическую карьеру стремительно, в соответствии со своими способностями. В 1669 году, когда Ньютону было двадцать шесть лет, его бывший учитель, Исаак Барроу, оставил ему Лукасовскую кафедру математики, и с этих пор его жизнь наладилась. Он мог занимать эту кафедру столько, сколько ему было угодно. Это давало ему жилье, стол и около ста фунтов в год — достаточно для холостяка, не имеющего особых расходов. Все, что он должен был делать взамен, — это раз в три семестра читать курс лекций. Но и эта обязанность отнимала у него не слишком много времени. Хамфри Ньютон сообщает, что профессор тратил на лекцию не более получаса, если на нее хоть кто-нибудь приходил, но "зачастую случалось так, что из-за отсутствия слушателей он обращался к пустым стенам".[46]
За исключением таких минимальных усилий во имя образования молодежи Ньютон делал все, что хотел. Он ненавидел, когда его отвлекали, не имел охоты к пустым разговорам и мало кого принимал у себя. Все часы бодрствования он без остатка отдавал исследованиям. Вот что пишет Хамфри Ньютон: "Я никогда не замечал, чтобы он предавался отдыху или какому-либо приятному времяпрепровождению, как то: верховой езде на свежем воздухе, прогулкам, игре в мяч или иным подобным занятиям, — поскольку он полагал потерянным все время, которое не было потрачено на его исследования". Казалось, потребности собственного тела раздражали Ньютона. По словам Хамфри, он "выражал недовольство, что приходится тратить даже небольшое время на еду и сон"; его домоправительница обнаруживала "и обед, и ужин едва тронутыми"; "он очень редко сидел у камина в своей комнате, за исключением той долгой морозной зимы, когда ничего другого не оставалось". Единственной его утехой был сад, небольшой участок на территории Тринити-колледжа, "никогда не бывавший в беспорядке, и в котором он в редкие дни мог прогуляться раз-другой, не вынося, ежели на глаза ему попадался какой-либо сорняк".[47] Его жизнь была всецело посвящена науке — лишь изредка он прерывался для беседы с кем-нибудь из немногочисленных знакомых да тратил пару минут на искоренение сорняков.
Но в чем была цель его трудов? Год за годом он почти ничего не издавал и не оказал почти никакого заметного влияния на своих современников. Как выразился Ричард Уэстфол, "если бы Ньютон умер в 1684 году, а его бумаги сохранились, мы бы узнали из них, что он был гением. Однако вместо того, чтобы восславить его как человека, сформировавшего современное мышление, самое большее, что мы могли бы сделать… это [сожалеть] о том, что ему не удалось реализоваться".[48]
Однажды, в один из августовских дней 1684 года, в гости к Ньютону зашел Эдмонд Галлей. Галлей принадлежал к тем немногим, для кого дверь в комнаты Ньютона в Тринити-колледже всегда была открыта. Они познакомились двумя годами ранее, вскоре после возвращения Галлея из Франции, где он проводил тщательные наблюдения за кометой, которая позже будет названа его именем. Ньютон тоже наблюдал за кометой и с радостью принял собрата-энтузиаста в круг своих собеседников и корреспондентов.
В этот день Галлей не принес важных научных новостей. Он покинул Лондон ради семейного дела в сельской местности близ Кембриджа и просто зашел к Ньютону в гости. Но в ходе беседы Галлей вспомнил, что хотел обсудить с другом и одну техническую проблему.
Вопрос Галлея казался довольно тривиальным. Не будет ли Исаак Ньютон столь любезен разрешить его? В январе прошлого года Галлей, Роберт Гук и архитектор сэр Кристофер Рен беседовали после встречи Королевского общества. Рен задал вопрос, верно ли, что движение планет повинуется закону обратных квадратов — те самые отношения обратных квадратов, которые Ньютон исследовал в чумные годы. Галлей честно признался, что не смог решить эту задачу, но Гук утверждал, что доказал истинность закона обратных квадратов и "что на основании этого закона могут быть описаны все небесные движения".
Однако на требование показать свои результаты Гук ответил отказом, и Рен открыто усомнился в том, что тот говорит правду. Рен знал, какой это непростой вопрос. За семь лет до этого Исаак Ньютон навещал его в Лондоне, и они обсуждали сложность проблемы обнаружения "философских начал небесных движений".[49] Поэтому Рен не принял утверждение Гука на веру. Вместо этого он предложил приз, книгу ценой в сорок шиллингов,[50] тому, кто сможет решить задачу в течение двух месяцев. Гук важно объявил, что попридержит свой труд, чтобы "другие попытались и смогли бы понять его ценность, испытав поражение". Но прошло два месяца, затем еще несколько недель, а Гук ничего не предъявил. Галлей выразился дипломатично; он не стал писать, что Гук потерпел неудачу, но сказал лишь: "Я пока не вижу, чтобы в этом конкретном случае он сдержал свое слово".[51]
Дело оставалось без движения, пока Галлей не обратил вопрос Рена к Ньютону: "Как он думает, какой будет кривая, описываемая планетами, предполагая, что сила притяжения к Солнцу зависит от квадрата их расстояния от него?" Ньютон немедленно ответил, что это будет эллипс. Галлей, "охваченный радостью и изумлением", спросил, отчего он так в этом уверен, на что Ньютон ответил: "Как отчего?.. Я вычислил это".
Галлей сразу же попросил показать вычисления, но, как он рассказывал позднее, Ньютон никак не мог их найти в своих бумагах. Наконец сдавшись, он пообещал Галлею, что "запишет их заново и пошлет ему".[52]
В то время как Галлей ожидал в Лондоне, Ньютон попытался воссоздать свою прежнюю работу и потерпел неудачу. В прошлый раз он сделал ошибку в одной из диаграмм, и его изящная геометрическая аргументация была разрушена. Однако он продолжал работать и к ноябрю нашел решение проблемы.
В своих новых вычислениях Ньютон проанализировал движения планет, используя раздел геометрии, изучающий конические сечения. Конические сечения — это кривые, получающиеся, когда плоскость пересекает конус. В зависимости от угла и местоположения сечения вы получаете круг (если плоскость пересекает какой-либо конус под углом в девяносто градусов к его оси), эллипс (если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости), параболу (если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса) или симметрическую двойную кривую, именуемую гиперболой (получающуюся, если плоскость пересекает два идентичных конуса, соединенных вершинами).
В своих расчетах Ньютон сумел показать, что для объекта в системе двух тел, связанных притяжением в соответствии с законом обратных квадратов,[53] единственным возможным замкнутым путем[54] является эллипс с более массивным телом, находящимся в одном из фокусов. В зависимости от расстояния, скорости и отношения масс этих двух тел такие эллипсы могут быть почти окружностями, как в случае Земли, орбита которой отклоняется менее чем на два процента от окружности. Поскольку сила, действующая на два тела, уменьшается при увеличении расстояния, для уравнений, описывающих путь движущегося тела, перемещающегося под влиянием силы обратной квадрату расстояния, решениями будут более вытянутые эллипсы и открытые траектории (параболы или гиперболы). Относительно обсуждаемого практического вопроса Ньютон доказал, что в случае двух тел, одно из которых вращается по орбите вокруг другого, закон обратных квадратов применительно к силе тяготения производит орбиту, которая соответствует коническому сечению и в случае планет нашей солнечной системы является замкнутым эллиптическим путем.
Что и требовалось доказать.
Ньютон описал эту работу в манускрипте из девяти страниц, названном De motu corporum in gyrum ("О движении тел по орбите"). Он сообщил Галлею о том, что работа сделана, и затем, по-видимому, вернулся к своим обычным занятиям.
Но покой был недолгим — не таков был Галлей. Он сразу же осознал значение De motu. Это не был частный ответ на досужий вопрос. Скорее, это было начало революции во всей науке о движении. В ноябре Галлей вернулся в Кембридж, собственноручно переписал работу Ньютона и уже в декабре сообщил Королевскому обществу, что имеет разрешение издать работу в журнале Королевского общества, как только Ньютон отредактирует ее. А затем… ничего.
