Дмитрий Лесной - Русский преферанс
— Однако, шесть взяток, — развёл руками Юг, — но почему вы не стали добирать ещё одну бубну?!
— Специально для того, чтобы не дать вам снести трефовую десятку!
— А вы?! Почему же вы-то не хватали первую трефу? — спросил я незадачливого эксперта.
— Да как-то глупо, понимаете ли, — сначала сделать идиотский снос, а потом сознательно пойти после первого же хода на две взятки, когда при нормальном сносе была бы одна. Оказался, так сказать, под гипнозом идеи — в сомнамбулическом, что ли, состоянии. Но вы — провидец, — едко заметил, записывая 60 в гору, Юг, обращаясь к Западу. — Вы, часом, не родственник Розы Кулешовой?[159]
— Нет, я давеча читал одну книгу, там такой приём был описан, который вы применили. Энциклопедия «Игорный дом» называется. Так что настоятельно рекомендую: любите книгу — источник знаний.
Возвращаясь к самому приёму — сносу от короткой чистой масти, — проанализируем ещё один расклад, при котором ловятся обе десятки:
Снос тот же. Чтобы ловить десятку треф, вистующие должны пронести трефового короля Запада. Они пойдут первым ходом восьмёркой пик. Юг, как и в предыдущем примере, пускает. Запад берёт тузом пик, отбирает короля червей и передаётся Востоку бубновой десяткой. Восток берёт десятку тузом, добирает даму червей — Запад сносит трефу — и ходит восьмёркой треф. Если Юг снова пустит, вистующие (какого бы класса игроки они ни были) будут стоять перед дилеммой: ловить трефу или пику. Плохо, если они сделают выбор и пойдут в трефу, не добирая бубны. Но, допустим, они решили отобрать последнюю бубну. Более того, допустим, что они решили ловить пику и пошли бубновой дамой для передачи хода Западу. Что делать Югу? Он должен класть карту раньше Запада. Если он сносит пиковую десятку, вистующие тут же корректируют свои планы — не берут даму королём, а подкладываются девяткой, после чего Восток делает очевидное переключение на трефу. Если Юг сносит трефовую десятку, Запад перебивает бубновую даму королём и отвечает пиковой девяткой. В любом случае Юг обнаруживает свой «коварный» снос и остаётся безоружным перед угрозами в чёрных мастях.
Единственно правильная игра Юга на восьмёрку треф — это перехват и возврат в трефу: у вистующих уже нет коммуникаций для дачи пиковой взятки. Заметим, что Юг мог перехватить и первый, пиковый ход, после чего сдаться десяткой треф. Если бы вистующие сначала решили проблему сноса трефового короля по черве, а розыгрыш чёрных мастей начали с треф, то Югу пришлось бы брать две взятки. Но всех этих проблем можно было избежать ещё на стадии сноса — сыграть просто и надёжно, оставляя только одну дырку.[160]
Учёт вероятности раскладов при сносеЮг на второй руке (после заявки «пика» от Востока) заказал мизер и прикупил AK. QJ10987 AK87 J7 —.
Что лучше снести? Очевидно, нужно сравнить вероятности поимки третьего короля треф и второго бубнового валета и оставить комбинацию, дающую наилучшие шансы. Трефа ловится при раскладах: 4:0 (вероятность 0,0867) и 3:1 (вероятность 0,4954). Вероятностью такого расклада, когда при благоприятном для вистующих распределении треф нет нужного перехода к длинной трефе, пренебрегаем как несущественно малой. Таким образом, суммарная вероятность поимки трефы равна 58,2 %. С бубнами дело обстоит сложнее, поскольку кроме распределения собственно бубновой масти нас волнуют возможности проносов на руках у противников. Без проносов вероятность поимки второго валета равна 43,8 %. Но давайте подсчитаем шансы противников с учётом возможности проноса бубны по другим мастям. При расчёте вероятности будем считать, что нас не интересует только распределение червей: так как червей у нас нет, проносы в этой масти невозможны. Второй валет бубён Юга не ловится, если:
а) у любого из игроков синглетная бубновая фигура и нет ни одного проноса;
б) две обрезные фигуры в бубне и нет двух проносов;
в) AKQ в обрез и нет трёх проносов;
г) у Востока в бубне только одна фоска и фигура (или несколько фигур), ни одну из которых нельзя снести.
Проносы возможны при распределении пик 2:0 (два проноса) и/или треф 3:1 (один пронос) или 4:0 (два проноса). Соответственно две пики и три трефы на одной руке дают возможность пронести три бубны с другой руки.
Построим таблицу раскладов, при которых бубновый ВАЛЕТ НЕ ЛОВИТСЯ.[161]
Таблица вероятностей распределения всех мастей, существенного для поимки бубнового валета на мизере (QJ10987 87(AК) J7 —)
В раскладах № 1–27 не имеет значения, кто из вистующих имеет комбинацию обрезных фигур в бубне. Поэтому мы не стали воспроизводить в таблице ещё и 27 зеркальных вариантов с обрезными бубновыми фигурами у Востока, имея в виду, что при подсчёте нам будет достаточно умножить на два сумму вероятностей вариантов № 1–27.
Произведём эту часть расчёта. Суммируя все значения столбца P (вероятность расклада) для строк № 1–27, получаем 0,08385. Это число соответствует вероятности нахождения у Запада любой из перечисленных комбинаций обрезных бубновых фигур (т. е. без фосок). Поскольку наш валет не ловится также и при зеркальном расположении бубновых карт (обрезные фигуры у Востока), умножаем это число на два. Получаем 0,1677.
В нижней части таблицы (расклады № 28–54) перечислены варианты, в которых единственная фоска с фигурой или несколькими фигурами находится у Востока и нет возможности пронести все фигуры. Сумма вероятностей этих раскладов составляет 0,2660. Сложение с результатом первой половины расчёта даст число 0,4337. Это и будет вероятность того, что бубновый валет не ловится.
Следовательно, ловится он в 56,6 % случаев. Сравнивая с вероятностью поимки третьего трефового короля (58,2 %), приходим к выводу, что оставить валета немного лучше. Но обратите внимание, насколько возросла вероятность ловли валета за счёт побочных проносов (56,6 % вместо 43,8 %).
Мы не случайно потратили так много времени на составление таблицы вероятностей поимки именно этой комбинации — 7J. Она является пограничной. Все комбинации хуже 7J (7Q, 7K, а также удлинённые «дырки» 7JQ и т. д.) ловятся с ещё большей вероятностью. При этом (Внимание!) мы рассматривали боковые масти — пики и трефы — в не самом благоприятном для сносов распределении: пик — шесть, треф — две. При четырёхкарточной или пятикарточной боковой масти вероятность сноса по этой масти у противников выше. Таким образом, вывод следующий: любая «дырка» на мизере, начиная с комбинации 7J и хуже, делает назначение мизера неоправданным.
В главе «Оптимальные решения…» её автор, профессор Л. М. Литвин вводит понятие «граничной вероятности», т. е. такой вероятности, при которой математическое ожидание выигрыша при разных решениях проблемы одинаково. Например, при решении проблемы — сколько заказать на карте: AKQJ109 AKQx — нужно сравнить две вероятности: граничную, которая составляет 0,082 (для проблемы «десятерная или девятерная?»), и вероятность распределения треф 4:0, которое ведёт к подсаду на десятерной (вероятность выпадения четвёртого валета составляет 0,087). Если реальная вероятность подсада выше граничной, нужно заказать меньше (девятерную в последнем примере). Если ниже граничной — заказать по максимуму: возможные подсады на длинной дистанции окупятся.
Для мизера граничная вероятность составляет 0,5. Это означает, что любые мизера с вероятностью ловли (только на одну взятку!) выше 50 % — убыточны. Выбирая между третьим королём и вторым валетом, мы выбираем меньшее из двух зол. Если бы мы знали, что нам предстоит, лучше было от этого мизера отказаться.
Если интересно, давайте проверим, нужно ли было вообще идти на этот мизер. Если мы помним, Юг купил AK. Следовательно, до прикупа у него было: QJ10987 87 J7 —.
Сосчитаем вероятность удачной покупки. Для этого перечислим карты, покупка любой одной из которых делает мизер чистым: K, A, 9, 10, J, 8, 9, 7. При своём ходе мы добавили бы сюда 8, но ход Востока, поэтому будем считать только стопроцентные варианты. Итак, восемь карт из 22 для нас — «свои». Вероятность того, что одна из них будет первой картой из прикупа, составляет 8/22. Открыли первую карту прикупа — не наша! Теперь вероятность того, что вторая карта из прикупа «своя», составляет 8/21. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна будет «своей», составляет:
