Л Сикорук - Телескопы для любителей астрономии
В результате действия нескольких сил на балку она изгибается. Балка сопротивляется этому изгибу -- в ней возникают внутренние напряжения, препятствующие дальнейшему изгибу.
Чем ближе к середине балки действует сила, тем больше изгибающий момент. Конечно, момент зависит еще и от величины силы. Чем ближе к опорам действует сила, тем меньше изгибающий момент. Рассмотрим другой элемент, часто встречающийся в монтировках телескопов -- консоль (рис. 44, а, б) Консоль -это стержень, один конец которого свободен, а второй прочно зажат (заделан) в какую-то неподвижную опору. Если нагрузить консоль, все реакции сосредоточатся в единственной опоре. Одна из реакций будет сила, направленная навстречу полезной силе или группе сил, и ее величина будет равна алгебраической сумме (сумме с учетом знаков) всех полезных сил. Вторая реакция опоры -- крутящий момент, который стремится повернуть консоль навстречу вращению, вызываемому силой. На нашем рисунке крутящий момент силы действует по часовой стрелке и стремится опрокинуть консоль. Реактивный момент, приложенный к балке со стороны опоры, действует против часовой стрелки и стремится удержать консоль в покое. Сколько бы сил ни было приложено к консоли, реакция всегда будет состоять из силы и крутящего момента. Под действием внешних сил консоль изгибается. В каждом сечении консоли внутренние напряжения противостоят изгибающему моменту. Этот момент,
Рис. 45. Работа тонкого стержня на сжатие (а) и растяжение (б), (в) поперечный изгиб балки и рациональные сечения балок.
а значит, и внутренние напряжения, минимален на конце консоли и максимален возле самой опоры. Если у балки, нагруженной одной силой, "опасное" сечение расположено в районе приложения силы, то у консоли практически во всех случаях опасное сечение лежит возле опоры, поэтому чаще всего консоль имеет сечение, которое монотонно возрастает от конца консоли к опоре.
Изгиб, который мы рассмотрели, называется поперечным. Но возможен еще продольный изгиб. Например, на тонкую и длинную палочку установили большой груз. Палочка стремится изогнуться, она теряет устойчивость (рис. 45, а). Если ее немного поддержать, не давая изгибаться, то она может выдержать значи
тельно больший груз, но если она не имеет дополнительных опор по длине, она теряет равновесие и изгибается. С другой стороны, если на этой палочке тот же груз подвесить, чтобы она работала на растяжение (рис. 45, б), а не на сжатие, как до сих пор, то она выдержит и значительно большую нагрузку. Таким образом, длинные и тонкие стержни плохо работают на сжатие, но вполне хорошо на растяжение.
41. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ
Теперь рассмотрим форму поперечного сечения балок. Во время поперечного изгиба с нагрузкой, действующей вертикально вниз, верхний пояс балки сжимается, тогда как нижний растягивается (рис. 45, в). Средние же слои деформируются мало. Внутренние напряжения в балке прямоугольного сечения распределяются следующим образом: вдоль оси симметрии усилия равны нулю и пропорционально возрастают по мере продвижения к крайним (верхнему и нижнему) поясам, достигая максимума как раз на самых внешних слоях. Очевидно, что средние слои балки работают с большой недогрузкой. Поэтому можно вместо прямоугольного сечения выбрать такое, где площадь поперечного сечения средних слоев будет меньше. Одним из самых распространенных сечений подобного рода является двутавр (рис. 45, г). Почти аналогичным образом работает и швеллер (рис. 45, д). Вспомним, что тонкие стержни, к которым можно отнести и двутавр со швеллером, плохо работают на сжатие и хорошо на растяжение. Вспомним также, что изгибаемая балка работает своими верхними слоями на сжатие, а нижними на растяжение, конечно, если сила действует вертикально сверху вниз. Теперь ясно, что у двутавра можно резко уменьшить сечение нижнего пояса и сохранить прежним сечение верхнего. В пределе мы получим новое сечение -- тавр (рис. 45, ж). Если подобную операцию проделать и со швеллером, получится уголок (Рис. 45, е). Существуют равнобокие и неравнобокие уголки. У последних одна из полок в сечении длиннее. Подчеркнем, что все эти элементы хорошо работают только в положениях, указанных на рис. 45, г, д,е, ж сверху.
Жесткость горизонтального стержня, нагруженного вертикальными силами, пропорциональна первой степени ширины его сечения и третьей степени высоты
Рис. 46. Жесткость стержней различного сечения. а) Изменение массы при одинаковой жесткости, 6) изменение жесткости при одинаковой массе, в) изменение массы при одинаковой жесткости.
этого сечения. Например, увеличение ширины прямоугольного бруса в два раза увеличит его жесткость тоже в два раза. Увеличение же высоты бруса в два раза увеличит его жесткость в 8 раз (рис. 46, а). При
этом подразумевается, что все силы действуют вертикально. Если они действуют горизонтально, то жесткость пропорциональна кубу ширины. Чтобы не было путаницы, считается, что высота сечения стержня имеет то же направление, что и направление сил. Тогда увеличение высоты всегда значительно выгоднее увеличения ширины. В этом смысле неравнобокий уголок выгоднее устанавливать так, чтобы его большая полка была вертикальной (ее направление совпадает с направлением сил).
Большой интерес представляют полые сечения (рис. 46, б, в), так как при одинаковой площади сечения полые элементы сопротивляются значительно лучше сплошных. На атом основании существует даже мнение, что труба "работает" лучше, чем сплошной стержень того же диаметра. Это ложное мнение. Если наружный диаметр трубы и стержня одинаковы, то стержень "работает" лучше. Но если мы несколько увеличим диаметр трубы против диаметра сплошного стержня, но при этом площадь сечения возьмем для трубы меньше (на деле это означает, что на трубу пойдет меньше материала, и она будет легче), то можно добиться того, что они будут работать одинаково хорошо, а мы, применив трубу, сэкономим материал и добьемся значительного облегчения. То же самое можно сказать, сравнивая сплошной брус с полым коробом (рис. 46, б).
42. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
В некоторых случаях выгоднее вместо сплошного сечения взять отдельные стержни в самых напряженных поясах (правая колонка на рис. 44). Так, консоль превращается в кронштейн (рис. 44, а, б), а балка -- в плоскую ферму (рис. 44, в -- е). Консоль имеет растягиваемый верхний и сжимаемый нижний пояса, поэтому выгодно нижний пояс делать из достаточно толстого стержня, а верхний -- из тонкой трубы, называемой растяжкой или вантой.
Очень интересная система -- ферма. Она представляет собой комбинацию стержневых треугольников, построенных так, что одна из сторон треугольника служит основанием другого треугольника. При этом любые нагрузки, приложенный, в вершинах треугольников, вызывают в стержнях только растяжение или сжатие и никогда изгиб. Это позволяет применить значительно более тонкие стержни, чем в сплошных балках при той же жесткости. Нагружение стержня в середине его пролета в фермах нерационально и никогда не применяется.
Здесь нужно оговориться, что это относится только к случаю, когда стержни соединены между собой шарнирами, как, например, показано на рис. 44. На практике вместо шарниров часто применяют жесткое соединение стержней. В этом случае ферма работает несколько иначе, но в основном она остается фермой с ее основными свойствами.
На рис. 47 показаны различные случаи, когда разомкнутые конструкции выгодно заменить замкнутыми, а прямоугольники из стержней -- системой треугольников.
Рис. 47. "Разомкнутые" и "замкнутые" системы.
43 НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
Прежде чем перейти к описанию монтировок телескопов, необходимо кратко рассказать о небесных координатах.
Небесная сфера -- воображаемая поверхность, не имеющая определенного радиуса. Мы видим эту сферу изнутри, и ее центр находится точно там, где расположен наблюдатель.
Рассмотрим основные точки и круги небесной сферы (рис. 48), для чего выделим из двух сфер, изображенных на рисунке, наружную. Точки пересечения
воображаемой оси вращения небесной сферы с самой сферой называются полюсами. Северный полюс мира (Р) виден в северном полушарии Земли, южный (Р') -- в южном. Близ Северного полюса расположена Полярная звезда. Близ Южного нет сколько-нибудь заметной звезды.
Рис. 48. Подвижная и неподвижная экваториальные системы координат.
Неподвижная система нанесена на наружную сферу, подвижная -- на внутреннюю. Горизонт и меридиан, не участвующие в суточном вращении, на подвижную сферу нанесены штриховыми линиями.
Высоту полюса мира над горизонтом можно измерять в градусах, она равна географической широте места наблюдений (j).
Большой круг сферы, проходящий через точку севера (С, полюс (Р), зенит (Z) и точку юга (Ю), называется небесным меридианом. Меридиан делит небо на два полушария -- восточное и западное.
