Анатолий Фоменко - Числа против лжи.
ПРИМЕР 1. На рис. 5.9–5.11 показаны графики объемов двух заведомо зависимых исторических текстов.
Рис. 5.9. Функции объема летописи «античного» Тита Ливия и современного учебника Сергеева. Налицо ярко выраженная корреляция. Первая часть.
Рис. 5.10. Функции объема летописи «античного» Тита Ливия и современного учебника Сергеева. Вторая часть.
Рис. 5.11. Функции объема летописи «античного» Тита Ливия и современного учебника Сергеева. Третья часть.
А именно, в качестве текста X мы взяли историческую монографию современного автора B.C. Сергеева «Очерки по истории древнего Рима», тома 1–2, М., 1938, ОГИЗ.
В качестве текста Y мы взяли «античный» источник, а именно, «Римскую историю» Тита Ливия, тома 1–6, М., 1897–1899.
Согласно скалигеровской хронологии, эти тексты описывают события на интервале якобы 757–287 годы до н. э. Итак, здесь A = 757 год до н. э., В = 287 год до н. э. Оба текста описывают одну и ту же историческую эпоху, примерно одни и те же события. Наглядно видно, что графики объемов делают свои ОСНОВНЫЕ ВСПЛЕСКИ практически одновременно. Для количественного сравнения функций следует предварительно сгладить «мелкую зыбь», то есть вторичные всплески, накладывающиеся на основные, первичные колебания графиков. При вычислении коэффициента p(X, Y) мы сгладили, усреднили эти графики, чтобы выделить лишь их основные локальные максимумы, в количестве не превышающем пятнадцати. Оказалось, что здесь p(X, Y) = 2×10-12. Малая величина коэффициента указывает на зависимость сравниваемых текстов. В данном случае это неудивительно. Как мы уже отмечали, оба текста описывают один и тот же период в истории «античного» Рима. Малое значение коэффициента p(X, Y) показывает, что если рассматривать наблюдаемую близость точек всплесков обоих графиков как случайное событие, то его вероятность чрезвычайно мала. Как мы видим, современный автор B.C. Сергеев достаточно аккуратно воспроизвел в своей книге «античный» оригинал. Конечно, он дополнил его своими соображениями и комментариями, но, как выясняется, они не влияют на зависимость этих текстов.
Теперь в качестве «летописи» X' возьмем снова книгу B.C. Сергеева, а в качестве «летописи» Y' — ее же, но заменив порядок лет в тексте на противоположный. То есть, грубо говоря, прочитав книгу Сергеева «задом наперед». Оказывается, в этом случае p(X', Y') будет равняться 1/3. Таким образом, получается значение, существенно более близкое к единице, чем предыдущее, и указывающее на независимость сравниваемых текстов. Что и неудивительно, так как проведенная нами операция «перевертывания летописи» очевидно дает два заведомо независимых текста.
ПРИМЕР 2. Возьмем следующие заведомо зависимые исторические тексты, две русские летописи: X — Никифоровская летопись [672], Y — Супрасльская летопись [672]. Следующий интервал времени описан в обеих летописях: якобы, 850-1256 годы н. э.
Графики их объемов приведены на рис. 5.12. Оба графика объемов «глав» на интервале якобы 850-1255 годы н. э. имеют 31 всплеск и делают эти всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Подсчет дает, что здесь p(X, Y) = 1024. Это значение весьма мало, что подтверждает зависимость этих текстов. В Приложении 2 мы приводим точные численные значения функций объемов этих летописей.
Рис. 5.12. Графики объемов зависимых летописей: Супрасльской и Никифоровской. Всплески графиков — практически одновременны.
ПРИМЕР 3. Рассмотрим следующие две русские летописи: X — Холмогорская летопись [672], Y — Повесть Временных Лет. Следующий интервал времени описан в обеих летописях: якобы, 850-1000 годы н. э. Графики объемов летописей также достигают локальных максимумов практически одновременно. И снова это не случайно, а закономерно, иначе реализовался бы единственный шанс из 1015 шансов. Здесь p(X, Y) = 1015. На указанном временном интервале эти две летописи зависимы. На рис. 5.13 представлены сразу три графика объемов: для Супрасльской летописи, для Никифоровской летописи и для Повести Временных Лет. Последняя летопись «богаче», поэтому ее график имеет больше локальных максимумов и зависимость не столь очевидна. Тем не менее, после сглаживания выясняется, что между этими тремя графиками также имеется ярко выраженная зависимость. Подробнее о сравнении «богатых» и «бедных» летописей мы расскажем в книге «Античность — это средневековье», кн. 2, гл. 3. Распределение объемов указанных летописей приведено в Приложении 2 к настоящей книге.
Рис. 5.13. Графики трех зависимых летописей: Супрасльской, Никифоровской и «более богатой» Повести Временных Лет. Подсчеты показывают, что имеется ярко выраженная зависимость точек всплесков.
ПРИМЕР 4. Это пример из средневековой римской истории.
X — фундаментальная монография немецкого историка Фердинанда Грегоровиуса «История города Рима в средние века», тома 1–5 [196]. Эта книга написана в XIX веке на основе огромного числа средневековых светских и церковных документов.
Y — Liber Pontificalis (Т. Mommsen, Gestorum Pontificum Romanorum, 1898). Эта «Книга Понтифексов», то есть список и жизнеописания римских пап средних веков, была восстановлена немецким историком XIX века Теодором Моммзеном на основе средневековых римских текстов. Здесь, оказывается, p(X, Y) = 10-10, что указывает на яркую зависимость этих двух текстов. В предположении случайности такой близости, реализовался бы один шанс из 10 миллиардов.
И так далее. Во всех нескольких десятках обработанных нами примеров исторических текстов, — как заведомо зависимых, так и заведомо независимых, — наша теоретическая модель подтвердилась. Таким образом, удалось обнаружить закономерности, позволяющие статистически характеризовать зависимые исторические тексты, то есть описывающие один и тот же период времени, одни и те же «потоки событий» в истории одного и того же региона, государства. В то же время, как показали эксперименты, если два исторических текста X и Y, напротив, независимы, то есть описывают заведомо разные исторические эпохи, или разные регионы, или существенно разные «потоки событий», то графики объемов vol X(t) и vol Y(t) делают всплески в существенно разные годы. То есть, никакой корреляции не наблюдается. В этом последнем случае типичное значение для коэффициента p(X, Y), при количестве локальных максимумов от 10 до 15, колеблется от 1 до 1/100. Приведем типичный пример.
ПРИМЕР 5. Вновь обратимся к «античной» истории Рима. В качестве сравниваемых текстов X и Y мы взяли следующие два фрагмента из книги B.C. Сергеева «Очерки по истории Древнего Рима» [767]. Первый фрагмент описывает период якобы 520–380 годы до н. э., а второй фрагмент — якобы 380–240 годы до н. э. Считается, что эти периоды независимы. Подсчет коэффициента p(X, Y) дает, что здесь он равен 1/5. Это значение разительно, на несколько порядков, отличается от типичных значений 1012 — 106 для заведомо зависимых текстов, с аналогичным количеством локальных максимумов. Таким образом, эти два текста, «две половины» книги B.C. Сергеева оказываются действительно независимыми.
Выше мы использовали такую числовую характеристику «главы», как ее объем. Однако, как показали наши исследования, аналогичные статистические закономерности, для достаточно больших исторических текстов, обнаруживаются и при использовании других числовых характеристик. Например, можно рассматривать количество имен в каждой «главе», количество ссылок на другие летописи и т. п.
В нашем вычислительном эксперименте сравнивались: а) древние тексты с древними, б) древние с современными, в) современные с современными.
Как мы уже сказали, наряду с графиками объемов «глав» исследовались и другие количественные характеристики текстов. Например, графики числа упомянутых имен, графики числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст, и т. п. [904], [908], [1137], [884].
Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же принцип корреляции максимумов. А именно, графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют.
Сформулируем еще одно следствие из нашей основной модели, статистической гипотезы.
А именно, если два исторических текста заведомо зависимы, то есть описывают один и тот же «поток событий» на одном и том же интервале времени в истории одного и того же государства, то для любой пары указанных выше числовых характеристик соответствующие им графики делают всплески приблизительно в одни и те же годы. Другими словами, если какой-то год в обеих летописях описан подробнее, чем соседние годы, то увеличится (локально) число упоминаний этого года в обеих летописях, увеличится количество имен персонажей, упомянутых в этом году в обеих летописях и т. п. Напротив, если тексты заведомо независимы, то никакой корреляции между указанными числовыми характеристиками быть не должно.
