Нассим Талеб - Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости
Рассмотрим конкретный пример. Возьмем наугад, скажем, двух американцев, которые вместе зарабатывают 1 миллион долларов в год. Каково самое вероятное распределение этих денег? В Среднестане — по полмиллиона каждому. В Крайнестане расклад был бы таков: $50 000 и $950 000.
В ситуации с продажами книг расклад получился бы еще более асимметричным. Если бы два автора продали миллион книг, то выяснилось бы, что раскуплено 993 000 экземпляров книги одного, а другого — 7000. Эта комбинация куда вероятнее, чем то, что каждой книги продалось по 560 000 экземпляров. Чем крупнее сумма, тем асимметричней будут части, на которые она разобьется.
Почему именно так? Для сравнения возьмем, например, человеческий рост. Если бы я сказал вам, что суммарный рост двух человек 14 футов, вы, скорее всего, разбили бы это число пополам: по 7 футов у каждого, но не стали бы предполагать, что у одного рост 2 фута, у другого 12 футов. Даже вариант 8 футов и 6 футов маловероятен! Люди выше 8 футов настолько редки, что такая комбинация была бы невозможна.
Крайнестан и правило 80/20
Вы когда-нибудь слышали о правиле 80/20? Это своего рода «брэнд» степенного закона — собственно, с этого и началось, когда Вильфредо Парето заметил, что 80 процентов земли в Италии принадлежит 20 процентам населения. Некоторые трактуют это правило таким образом: 80 процентов работы делается 20 процентами населения. Или еще вариант: 80 процентов усилий дают только 20 процентов результата, и наоборот.
Замечу, что правило это сформулировано не самым впечатляющим образом: его легко было бы назвать правилом 50/01, то есть 50 процентов работы делается 1 процентом работников. В последней формулировке мир предстает еще более несправедливым, но она абсолютно идентична первой. В каком смысле? Ну если уж неравенство существует, то нужно уточнить: те, кто составляют 20 процентов в правиле 80/20, вносят разный по объему вклад — лишь немногие из них обеспечивают ту самую, львиную, долю результатов.
Примерно один из сотни обеспечивает чуть больше половины общего вклада.
Правило 80/20 — только метафора; это не общее правило, тем более — не строгий закон. В американском книжном бизнесе пропорция скорее будет 97/20 (то есть 97 процентов продаж книг приходятся на долю 20 процентов авторов); если проанализировать соотношение в литературе не художественной, разрыв будет еще более разительным (половину продаж обеспечивают 20 книг из почти 8 тысяч).
Хочу заметить, что не все тут так уж неопределимо. В некоторых ситуациях концентрация 80/20 обладает весьма предсказуемыми и опознаваемыми свойствами, что позволяет принимать уверенные решения, поскольку вы можете заранее вычленить эти важные 20 процентов. Такие ситуации очень легко контролировать. Например, Малкольм Гладуэлл писал в «Нью-Йоркере», что лишь немногие зверюги охранники издеваются над заключенными. Отфильтруйте этих охранников, и уровень издевательств в тюрьме резко упадет. С другой стороны, в издательском деле никогда заранее не знаешь, какая книга принесет жирную прибыль. То же и с войнами: предугадать, какой именно очередной конфликт погубит огромную часть населения планеты, невозможно.
Трава и деревья
Начну эту главу с того, что подытожу и повторю рассуждения, уже изложенные ранее. Шкалирование неопределенности, основанное на кривой нормального распределения, не учитывает возможности (и соответственно влияния) резких скачков или разрывов, а потому неприменимо в Крайнестане. Пользоваться им — все равно что рассматривать траву, вглядываясь в мелкие стебельки и не замечая (огромных!) деревьев. Непредсказуемые большие отклонения, конечно, редки, но на них нельзя закрывать глаза, поскольку их кумулятивный эффект огромен.
Традиционное гауссово исследование мира начинается с фокусирования на обычном, и лишь потом, как нечто побочное, рассматриваются исключения или так называемые «выбросы». Но есть и другой подход, который за основу берет исключительное, а второстепенным считает обычное.
Я не раз уже подчеркивал, что есть случайности двух видов, качественно различные, как воздух и вода. Одна не зависит от крайностей; другая, наоборот, находится под их сильным воздействием. Одна не порождает Черных лебедей; другая порождает. Недопустимо использовать для газа те же характеристики, что и для жидкости. И если бы это было допустимо, такой подход не назывался бы «приближением». Газ не «приближается» к жидкости.
Можно с толком использовать гауссов метод для упорядочения тех величин, которые по объективным причинам не слишком сильно удаляются от средних значений. Если переменные находятся в зоне действия закона гравитации или имеются физические ограничения, препятствующие чрезмерной дифференциации размеров, значит, мы попали в Среднестан. Если сила равновесия настолько велика, что малейшая разбалансировка мгновенно ликвидируется, то опять-таки гауссов метод вполне приемлем. В противном случае грош ему цена. Вот почему экономика в общем-то зиждется на понятии равновесия: оно помимо всего прочего устраивает экономистов тем, что позволяет втискивать экономические явления в гауссовы рамки.
Заметьте, я не утверждаю, что среднестанский тип случайности не допускает никаких крайностей. Но они настолько редки, что в конечном итоге роль их очень невелика. Эффект таких крайностей ничтожно мал и уменьшается с увеличением общей совокупности.
Теперь немного конкретики: если у вас имеется набор великанов и карликов, а иначе говоря, наблюдения, различающиеся на несколько порядков величины, вы можете все-таки оставаться на территории Среднестана. Почему? Сейчас выясним. Предположим, что у вас есть выборка в тысячу человек, с широким диапазоном от карлика до великана. Скорее всего, в этой выборке встретится много великанов, а не только какой-то один, случайный. Неожиданно возникший лишний великан не изменит среднего показателя, потому что заранее предполагается, что великанов несколько и ваш средний показатель, скорее всего, и так достаточно высок. Другими словами, наибольший экземпляр не может сильно возвышаться над средним. Средний показатель всегда учитывает наличие как великанов, так и карликов, поэтому никто из них не попадет в разряд редкостных исключений — если только не народится вдруг какой-нибудь уникальный мегавеликан или микрокарлик. Это будет Среднестан с большой амплитудой разброса.
Снова отметим следующую закономерность: чем реже событие, тем менее точно мы можем оценить степень его вероятности — даже в рамках гауссианы.
Позвольте вам продемонстрировать, как «гауссова кривая» вытесняет из жизни случайность — потому она так и популярна. Мы любим ее за то, что она дает определенность! Каким образом? За счет усреднения, о чем сейчас и пойдет разговор.
Почему нам удается спокойно пить кофе
Вспомним кое-что из обсуждения Среднестана в главе 3: ни одно отдельное наблюдение не влияет на итог. И это свойство будет приобретать все большую и большую значимость по мере увеличения рассматриваемой вами совокупности. Средние показатели будут все больше и больше стабилизироваться, пока в конце концов самые разные выборки не станут похожими как две капли воды.
За свою жизнь я выпил множество чашек кофе (это моя главная слабость). Но никогда не видел, чтобы чашка подпрыгнула на два фута и кофе не проливался на эту рукопись без внешнего вмешательства (даже в России). В самом деле, чтобы стать свидетелем такого события, недостаточно невинного пристрастия к кофе; потребуется больше жизней, чем, пожалуй, можно вообразить, — шансы равны единице после такого количества нолей, что я не смогу их выписать, даже если употреблю на это все свое свободное время.
Но законы физики свидетельствуют, что чашка все же могла бы подпрыгнуть, — это очень маловероятно, но возможно. Частицы постоянно куда-нибудь прыгают. Как получилось, что кофейная чашка, сама состоящая из прыгающих частиц, не прыгает? Причина, говоря попросту, вот в чем: чтобы чашка подпрыгнула, нужно, чтобы все частицы прыгнули в одну и ту же сторону и сделали бы это вместе несколько раз подряд (при компенсирующем движении стола в обратную сторону). Все несколько триллионов частиц в моей кофейной чашке не прыгнут в одну и ту же сторону; этого не случится, сколько бы ни просуществовала еще наша Вселенная. Поэтому я могу спокойно поставить кофейную чашку на край письменного стола и призадуматься о более серьезных зонах неопределенности.
Спокойствие, гарантированное моей кофейной чашке, иллюстрирует то, как гауссова случайность «укрощается» усреднением. Если бы моя чашка была одной большой частицей и вела себя так, как обычно ведет себя отдельная частица, то ее прыжки доставляли бы массу неприятностей. Но моя чашка — это триллионы очень маленьких частиц.
