Нейт Сильвер - Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет
В течение двух лет после окончания колледжа я жил в Чикаго и работал консультантом по трансфертному ценообразованию в бухгалтерской компании KPMG. Работа довольно неплохая. Мои начальники и коллеги оказались дружелюбными и профессиональными, зарплата вполне достойной, и я чувствовал себя в безопасности.
Однако мое личное представление о по-настоящему вдохновляющей работе заключалось отнюдь не в том, чтобы рассказывать клиентам, как устанавливать цены на фабрике по производству телефонов в Малайзии, чтобы снизить размер налогов, или отправляться в шесть часов утра на самолет в Сен-Луи, чтобы оценить качество контрактов, использовавшихся в работе горнодобывающей компанией.
В этой работе было слишком мало риска, она оказалась чересчур разумной и рутинной для неугомонного 24-летнего человека, и мне стало скучно как никогда. Однако одно из ее преимуществ состояло в том, что у меня оставалась куча свободного времени. Поэтому в свое свободное время я начал создавать разноцветную таблицу, заполняя ее бейсбольной статистикой. Впоследствии именно она легла в основу PECOTA.
Во время учебы в колледже я также начал читать ежегодник «Baseball Prospectus», основанный в 1996 г. Гэри Хакебеем. Этот рыжий человек с неимоверными запасами энергии и сарказма пригласил на работу команду авторов новостной группы newsgroup rec.sport.baseball (бывшей в первые годы интернета авангардом статистического анализа спорта). Хакебей почуял возможность, которую предоставлял в то время рынок: Билл Джеймс перестал публиковать свои Abstracts в 1988 г., а большинство продуктов, призванных его заменить, либо были недостаточно хороши, либо прекратили свое существование во время длительных забастовок бейсболистов в 1994–1995 гг. Первый выпуск «Baseball Prospectus», опубликованный в 1996 г., распечатывался на лазерном принтере, из него по ошибке исчезла вся информация о клубе St. Louis Cardinals, и продано было всего 75 экземпляров. Однако у «Baseball Prospectus» быстро появились свои поклонники, а продажи начали расти в геометрической прогрессии практически каждый год.
«Baseball Prospectus» был настоящей сладостной мечтой любого фаната статистики. В нем собиралось неимоверное количество цифр, не только по игрокам основной лиги, но и по потенциальным игрокам, игравшим во второстепенных командах.
Тексты в бюллетене порой носили эзотерический характер, там часто упоминались герои мультсериала «Симпсоны», допускались шутки о полузабытых порнофильмах 1980‑х гг. и даже саркастические оценки нелюбимых издателем менеджеров различных команд.
Однако самыми важными публикациями этого издания были предсказания о том, как будет играть каждый игрок в следующем сезоне. Для этого Хакебей использовал созданную им самим систему под названием Vladimir. Казалось, что она будет следующим шагом в начатой Джеймсом революции.
Хорошая система бейсбольных прогнозов должна выполнять три основные задачи.
1. Принимать во внимание текущий статус статистики игрока.
2. Разделять навыки и удачу.
3. Понимать, каким образом изменяется результативность игрока по мере его взросления – эта закономерность известна под названием кривой старения.
Первая задача сравнительно проста. Бейсбольные соревнования, наиболее уникальные из основных американских видов спорта, всегда проводились на полях с нестандартными размерами. Среднему игроку значительно проще показывать хорошие результаты в уютном квадратном Фенвей-парке (контуры которого заданы компактными улицами Новой Англии), чем на напоминающем пещеру стадионе «Доджер», окруженном огромными парковками. Наблюдая за тем, как ведут себя игроки при игре дома и в гостях, мы можем рассчитать так называемый фактор парка, позволяющий учитывать степень сложности, с которой сталкивается игрок. Например, Фред Линн, основной игрок Red Sox в 1970‑е гг., добивался результата 0,347 во время игр в Фенвей-парке, но его результат на любом другом стадионе был равен лишь 0,264. Аналогичным образом, наблюдая за результатами игроков после перехода из Национальной лиги в Американскую лигу, мы можем довольно четко сказать, какая лига лучше, и оценить силу конкурентной позиции игрока.
Самый масштабный набор данных в мире
Решить вторую задачу – то есть разделить навыки и удачу – намного сложнее. Бейсбол выстроен таким образом, что в краткосрочной перспективе удача играет большую роль – даже лучшие команды проигрывают до трети матчей, и даже лучшие подающие не могут добраться до базы каждые три раза из пяти. Иногда удача не позволяет распознать подлинный уровень навыков игрока даже за целый год. Во время любого сезона бьющий, объективный результат которого 0,275, с вероятностью 10 % может добиться результата 0,300 и, соответственно, с той же вероятностью иметь результат 0,250. И это зависит только от одной лишь удачи{197}.
Хорошо продуманная система прогнозирования может оценить, какие статистические показатели сильнее зависят от удачи. Например, среднее количество попаданий битой по мячу более подвержено влиянию ошибок, чем количество хоумранов. Это особенно важно для питчеров[39], статистика которых невероятно непоследовательна. Если вы хотите предсказать, насколько успешной будет игра питчера, то вам стоит смотреть на количество страйкаутов[40] и уолков[41], а не на данные о его выигрышах и проигрышах в предыдущем сезоне, поскольку первый набор статистических данных выглядит более последовательным от года к году.
Как и при разработке любого прогноза, цель в данном случае состоит в выявлении основополагающей причины – выбивание в аут не позволяет отбивающим игрокам команды соперника добраться до базы, что, в свою очередь, не дает им получить дополнительные очки, а значит – и выиграть матч. Однако чем глубже вы копаете, тем больше шума окажется в системе: результаты питчера определяются не только качеством его ударов, но и факторами, которые он не в состоянии контролировать. Так, отличный питчер команды Seattle Mariners Феликс Эрнандес имел по итогам 2009 г. показатель выигрышей и поражений на уровне 19:5, а в 2010 г. этот показатель был 13:12 – и не потому, что Эрнандес плохо делал свою работу, а потому, что у Mariners’ в 2010 г. был на редкость неудачный состав подающих.
Подобные случаи происходят довольно часто, и если вы уделите изучению данных достаточно времени, то сможете найти их и сами. Пожалуй, именно бейсбол предлагает самый объемный массив данных в мире – практически все, происходившее на игровых полях основной лиги в течение последних 140 лет, скрупулезно и точно записывалось, а в крупных лигах играют сотни спортсменов. При этом, хотя бейсбол и считается командной игрой, матч строится в соответствии с четкой процедурой: питчеры по очереди сменяют друг друга, подающие «выходят к бите» один за другим. Поэтому игроки в значительной степени сами несут ответственность за свою личную статистику[42]. В игре возникает сравнительно немного проблем, связанных с чем-то комплексным и нелинейным. В ней просто выявить причинно-следственные связи.
Это значительно упрощает жизнь человеку, занимающемуся прогнозами в мире бейсбола. Гипотезы обычно можно проверить эмпирическим путем, что позволяет подтвердить или опровергнуть их с высокой степенью статистической достоверности. Что же касается прогнозирования в таких областях, как экономика или политика, где данные появляются значительно реже, – президентские выборы происходят один раз в четыре года, и нет возможности получать сотни новых данных ежегодно – вы не можете похвастаться столь же высокой степенью точности, и ваши прогнозы могут оказаться неверными значительно чаще.
Берегитесь – кривая старения!
Однако все, о чем шла речь выше, основывалось на предположении, что способности игрока не меняются год от года – и если бы мы только могли отделить сигнал от шума, то узнали бы все, что нам нужно. Но в реальной жизни навыки бейсболиста постоянно изменяются, и в этом кроется немалая проблема.
Изучив статистику по нескольким тысячам игроков, Джеймс обнаружил, что игра типичного из них{198} год от года совершенствуется до тех пор, пока его возраст не приблизится к отметке примерно в 30 лет, а начиная примерно с этого возраста навыки обычно начинают атрофироваться, что особенно заметно проявляется примерно к 35 годам{199}. И этот факт позволил Джеймсу сделать одно из самых значительных своих открытий – выявить кривую старения.
Гимнастки-олимпийки достигают пика своей карьеры в подростковом возрасте, поэты – после 30 лет; шахматисты – после 30{200}; экономисты – после 40{201}, а средний возраст CEO компаний из списка Fortune 500 равен 55 годам{202}. Игрок в бейсбол, как обнаружил Джеймс, достигает своего спортивного пика в возрасте 27 лет. У 60 % игроков из списка, включающего 50 самых известных бейсболистов, отмеченных наградами в период между 1985 и 2009 гг., возраст колебался в интервале между 25 и 29 годами, а возраст 20 % из них составлял ровно 27 лет. Именно в этом возрасте, судя по всему, возникает идеальное соотношение между физической и умственной формой, необходимой для игры (рис. 3.1).
