Никола Тесла - Статьи
В этой связи следует указать, что при истинном осевом вращении неподвижно закрепленной и однородной массы все симметрично расположенные частицы вносят равный вклад в количество движения, что в данном случае не имеет места. Тот факт, что не существует даже малейшей тенденции к такому движению, может быть без труда доказан.
Ил. 6. Чертеж, представляющий шар с массой М и радиусом r, вращающийся вокруг центра О, служит для теоретического исследования движения Луны
Для этого я сошлюсь на иллюстрацию 6, где представлен шар М с радиусом r и с центром С, находящимся на расстоянии R от оси О; шар разделен на две равные части тангенциальной плоскостью pp, как показано, при этом нижняя часть сферы заштрихована для распознавания. Кинетическая энергия шара, при условии, что он совершает n оборотов в секунду вокруг О, определяется согласно первому варианту выражения как E = ½MVe² = ½M(2πRgn)², где M — масса, a Rg — радиус вращательного движения. Но, как говорилось в пояснении к иллюстрации 4, мы также имеем выражение Е = ½MV² + ½Ieω², где V = 2πRn есть скорость центра тяжести С, а Ie — момент инерции шара, находящегося в окрестности параллельной оси, проходящей через С и равный 2/5Мi², так что Е = ½М(2πRn)² + 1/5Мr²(2πn)². Ни одно из этих двух выражений для E не характеризует фактическое состояние тела, но первое, конечно, предпочтительнее, так как передает в сущности идею единого движения вместо двух, из которых одно не имеет основы для существования. Я берусь прежде всего доказать, что не существует вращающего момента, или вращательного усилия, вокруг центра С, и что кинетическая энергия воображаемого осевого вращения шара в математическом смысле равна нулю. Это приводит к необходимости считать две половины, разделенные тангенциальной плоскостью pp, полностью независимыми одна от другой. Пусть с1 и с2 будут их центрами тяжести, тогда Сc1 = Сc2 = 3/8r. Чтобы определить кинетическую энергию полусфер, мы должны найти их радиусы движения по окружности, что можно сделать, определив моменты инерции Ic1 и Iс2 в окрестности параллельной оси, проходящей через с1 и с2. Можно избежать сложных вычислений, если помнить, что момент инерции любой из полусфер в окрестности оси, проходящей через С, выражается формулой Ic = ½ × 2/5Mr² = 1/5Mr², и поскольку М = 2 т, то Ic = 2/5mr². Это можно выразить через моменты Ic1 и Iс2, а именно: Ic = Iс1 + m(3/8r)² = Ic2 + m(3/8r)². Следовательно, Ic1 = Ic2 = Ic — m(3/8r)² = 2/5mr² — 9/64mr² = 83/320mr². Следуя этому же правилу, можно найти моменты инерции полусфер в окрестности оси, проходящей через центр движения О.
Определяя моменты для верхних и нижних половин шара, соответственно, IO1 и IO2, мы получим IO1 = m(R + 3/8r)² + Iс1 = m(R + 3/8r)² + 83/320mr² и IO2 = m(R — 3/8r)² + Iс2 = m(R — 3/8r)² + 83/320mr²
Таким образом, для верхней половины сферы радиус движения по окружности
и для нижней половины
Они представляют собой расстояния от центра О, вокруг которых массы полусфер могут концентрироваться, и тогда алгебраическая сумма их энергий, которые полностью относятся к поступательному движению, а энергии осевого вращения при этом равны нулю, будет равна совокупной кинетической энергии шара в целом. Значение этого факта поможет понять ссылка на иллюстрацию 7, в которой две массы, уплотненные до точек, представлены закрепленными на невесомых нитях длиной Rg1 и Rg2, которые специально показаны смещенными, но их следует представлять совпадающими. Можно без труда увидеть, что если обе нити отрезать, в тот же момент массы отлетят по касательной к своим орбитам, при этом угловое движение станет прямолинейным, и не произойдет никакого трансформирования энергии. Теперь давайте узнаем, что произойдет, если две массы жестко соединить, а связующее звено между ними считать невесомым. В этом случае мы придем к фактическому сбою в обсуждаемом вопросе. Очевидно, что пока происходит турбулентное движение и обе массы имеют абсолютно одну и ту же угловую скорость, связующее звено не будет оказывать какого-либо влияния, вокруг общего центра тяжести масс нет ни малейшего поворотного усилия или тенденции к выравниванию энергии между ними. В тот момент, когда нити оборвутся и шары будут отброшены, они начнут вращаться, но, как указывалось выше, это движение ни прибавит, ни убавит аккумулированной энергии. Однако вращение обусловлено не исключительным свойством углового движения, а тем обстоятельством, что тангенциальные скорости отброшенных масс, или частей тела, различны.
Ил. 7. Представленные здесь две массы m и m1 уплотнены и рассматриваются в виде точек, закрепленных на очень легких нитях различной длины. Если обе нити обрезать, а массы рассматривать как слившиеся в одну, никакого вращения вокруг общего центра тяжести не произойдет
Ил. 8. Чтобы понять проблему, представленную на иллюстрации 7, вообразите два ружейных ствола, параллельных один другому. Если одновременно выстрелить двумя шарами, соединенными воображаемым креплением, они будут вращаться вокруг их общего центра тяжести, подтверждая, что Луна обладает только кинетической энергией поступательного движения
Чтобы разобраться в этом и исследовать полученный эффект, представьте себе два ружейных ствола в иллюстрации 8, размещенных параллельно один другому и с осями, разнесенными на расстояние Rg1 и Rg2. Допустим, что два шара одного диаметра, каждый с массой т, выстреливаются из стволов с начальными скоростями V1 и V2, соответственно равными 2πnRg1 и 2πnRg2 как в случаях, уже рассмотренных. Если далее предположить, что в момент вылета из стволов шары будут жестко соединены невесомой кулисой, они будут вращаться вокруг их общего центра тяжести, и в соответствии с концепцией, изложенной в моей предыдущей статье, будет иметь место соотношение
где n — число оборотов в секунду. Выравнивание скоростей и кинетических энергий шаров будет происходить в этих условиях очень быстро, но у двух небесных тел, связанных гравитационным притяжением, этот процесс может потребовать века. Итак, это турбулентное движение реально и требует энергии, которая, очевидно, должна быть изначально подана и, следовательно, должна снижать скорость шаров в направлении полета на величину, которую можно без труда вычислить. В момент выстрела совокупная кинетическая энергия составляла Е = ½mV1² + ½mV2², что, очевидно, будет равно mV3² где V — фактическая скорость общего центра тяжести, из чего следует, что
Скорость вращения масс, несомненно, составляет V1 — V2 / 2, а вращательная энергия обоих шаров, которые должны рассматриваться в виде точек, выражается e = m(V1 — V2 / 2). Тогда кинетическая энергия поступательного движения в рассматриваемом направлении полета будет выражаться как
где V4 = V1 + V2 / 2 есть скорость общего центра тяжести, так что V3 — V4 есть потеря скорости в направлении полета вследствие вращения точек, представляющих массы. Если вместо точек мы будем иметь дело с собственно шарами, их вращательная энергия
