KnigaRead.com/
KnigaRead.com » Документальные книги » Биографии и Мемуары » Лев Понтрягин - Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим

Лев Понтрягин - Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим

На нашем сайте KnigaRead.com Вы можете абсолютно бесплатно читать книгу онлайн Лев Понтрягин, "Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим" бесплатно, без регистрации.
Перейти на страницу:

Итак, принимая во внимание высокую степень развития сегодняшнего математического аппарата, а также тот факт, что прогресс математической науки стимулируется не только внешними по отношению к ней побудительными причинами, но и внутренними факторами, вопрос о выборе тематики исследований становится для математиков весьма тревожным. Я считаю, что если не все, то во всяком случае многие из них должны в своей работе обращаться к первоисточникам, то есть к приложениям математики. Это необходимо для того, чтобы влить новую свежую струю в научные исследования, чтобы более активно применять весьма эффективные математические методы на практике.

Поскольку всё живое в нашей жизни имеет диалектический характер, хотел бы, подчеркивая значимость прикладных исследований, предостеречь от обращения их в свою противоположность под внешне как будто «верной» оболочкой. Я имею в виду математическую мистификацию практических задач, от которой не бывает пользы ни уму, ни сердцу. В последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной математической символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера, — непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков — представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею.

В последнее время опасными становятся математические спекуляции в теоретической физике и в технических науках. Дело доходит до того, что серьёзная работа в области техники может быть ошельмована на том основании, что в ней нет математических обоснований, хотя всем может быть ясна практическая пригодность исследования. Для математики обидно, что иногда её привлекают для бутафории, для того, чтобы спрятать бедность и немощность той или иной специальной работы (например, в биологии и медицине). Обидно прежде всего за то, что действительное, правильное применение математики в специальных исследованиях может дать весьма ощутимый эффект.

Нужно признать, и я об этом заявлял (см. «Успехи математических наук», том 33, вып. 6 (204), 1978, с. 21), что некоторые дела в области математики сильно запущены из-за нашей собственной беспечности и непонимания происходящего.

К числу таких запущенных дел принадлежит положение с математическим образованием в средней школе. Реформа преподавания, проведённая более 10 лет назад, привела его, на мой взгляд, к странному состоянию. Об этом мне уже довелось выступать на страницах газеты «Социалистическая индустрия» (21 марта 1979 года — статья «Этика и арифметика»), вместе с моими коллегами в журнале «Математика в школе» (1979, № 3).

Пищу для печальных раздумий даёт письмо тринадцати старшеклассниц из Вильнюса, опубликованное в «Комсомольской правде» 12 марта 1978 года — «Бесталанные ученики?», неубедительно, по-моему, прокомментированное. В нём было выражено настоящее отчаяние: «Нам никак не одолеть программу по математике... Многого не понимаем, зубрежкой не всё возьмёшь... Такие заумные учебники... Вот и ходим мы в «дебилах», как называют нас учителя...»

Однако всеобщая тревога возникла гораздо раньше. О преподавании математики заговорили повсюду, начиная с семей, в которых есть дети-школьники, и кончая высокими инстанциями. Родители обеспокоились, что, имея даже инженерное образование, они не понимают излагаемого в школе материала и не могут помочь своим детям в приготовлении уроков. Не ясен и смысл этого материала. Среди школьных педагогов — растерянность и недоумение по поводу новых программ. От многих из них мне приходится получать письма, в которых это выражено весьма эмоционально.

О причинах данного явления я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М. А. Прокофьева (в 1979 году). Он сообщил, что двенадцать лет тому назад некоторыми авторитетами было признано, что математика, преподававшаяся тогда в средней школе, отстала от требований времени и потому её нужно «модернизировать». Нет слов, в определённых усовершенствованиях школьная математика нуждалась, но осуществлённые мероприятия не улучшили, а ухудшили положение. В результате, в частности, возникли те учебные программы и пособия, по которым ныне и учатся математике в школе.

На одном совещании мне довелось услышать из уст академика-физика: «Совершенно понятно, почему родители даже с инженерным образованием не понимают школьной математики, — ведь это современная математика, а они учили только старую...» Вот, оказывается, в чём «секрет». Тут уж у меня самого возник вопрос: зачем же детям такая математика в средней школе, что в ней не могут разобраться даже специалисты с высшим техническим образованием?

В современных условиях закономерно возросли требования к содержанию программ по математике и их конкретной реализации в учебниках. Осуществлённый в последние годы пересмотр содержания школьного курса математики, включение в него элементов математического анализа, теории вероятностей и так далее можно в принципе рассматривать как явление прогрессивное. Однако в основу изложения авторы ныне действующих учебников положили теоретико-множественный подход, отличающийся повышенной степенью абстракции и предполагающий определённую математическую культуру, которой школьники не обладают и не могут обладать. Её нет и у большинства преподавателей. Что же в итоге произошло? Искусственное усложнение учебного материала и непомерная перегрузка учащихся, внедрение формализма в содержание обучения и отрыв его от жизни, от практики. Многие важнейшие понятия школьного курса математики (такие, как понятие функции, уравнения, вектора и т.д.) стали труднодоступными для сознательного усвоения их учащимися.

На определённом этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду её новизны стала модной, а увлечение ею — превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход — лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в её движении к конкретным задачам, к практике. Современные школьные учебники по математике поэтому — шаг назад в трактовке этой науки, они несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода.

Нет ничего предосудительного в том, чтобы в средней школе употреблялось «множество» как слово русского языка. Так, определение окружности можно дать в двух вариантах. Первый: «Окружность состоит из всех точек плоскости, отстоящих от заданной точки на одном и том же расстоянии». Второй: «Окружность есть множество всех точек, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки». Второй вариант определения окружности ничем не хуже и не лучше первого. И слово «множество» совершенно безвредно, а, в общем, бесполезно. Но в модернизированных учебниках и программах оно возведено в ранг научного термина, и это повлекло за собой уже серьёзные последствия. Сразу же появились и такие понятия, как «пересечение множеств», «объединение множеств», «включение множеств». И вводятся соответствующие значки. Кажущиеся нам, математикам-профессионалам, очень понятными, эти выражения и значки не так уж легко воспринимаются учениками, а главное — они не нужны для понимания школьных истин математики.

Перейти на страницу:
Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*