Леопольд Инфельд - Эварист Галуа (Избранник богов)
И мсье Ришар обрисовал историю геометрии. Он говорил о том, что ей дали начало египтяне как практической науке об измерениях, и о том, какую роль сыграли в ее развитии греки.
Все это было ново для Галуа. Ему не хотелось сознаться, что для понимания математики важно знать ее историю. И все-таки пришлось признать, что все сказанное мсье Ришаром интересно, что манера изложения ему нравится. И — это был величайший комплимент, который мог сделать Галуа, — он слушал.
— Весьма опасно, когда результатом преподавания является впечатление, что математика подобна закрытой книге, подобна достроенному зданию, полученному нами от минувших веков; зданию, к которому нечего прибавить, в котором ничего нельзя изменить. Математика — живой организм. А в наше время, в девятнадцатом веке, она живет особенно бурно. Даже элементарная геометрия может явиться источником новых, очень важных открытий. Друзья мои, вы можете подумать, что сомнения и творчество приходят только после того, как вполне овладеешь предметом. Вы можете подумать, что только когда вы усвоили все познания в данной области математики, лишь тогда, пожалуй, у вас могут возникнуть собственные мысли. Это, может быть, как правило, и верно, но не обязательно. И опять-таки геометрия представляет собой в этом смысле хороший пример. Тут мы видим, что сомнения и трудности появляются у нас с самого начала. Это станет понятнее, если мы в нескольких словах рассмотрим историю эвклидовых постулатов, или, как мы их сегодня называем, аксиом.
Мсье Ришар перечислил пять постулатов Эвклида и один за другим разобрал их, пока не дошел до пятой аксиомы.
— История пятой аксиомы прямым путем ведет нас в современность. Эта аксиома никогда не казалась столь же очевидной, как четыре другие. Делались многочисленные попытки заменить ее другой, более очевидной. Можно ли доказать пятую аксиому, или следует ее допустить? Каким образом сделать и то и другое? Вопрос остается нерешенным, и будущее может принести вам новые и неожиданные открытия.
Эварист подумал, как не похожи мсье Ришар и мсье Вернье. Пришлось признаться, скрепя сердце, что у нового профессора можно, пожалуй, даже научиться кое-чему.
«Сам мсье Ришар, — думал Галуа, — не крупный математик. Но математика ему нравится, и он с любовью и пониманием постиг ее сущность. Даже если он по-настоящему и не занимался творческой работой, он видит, как она прекрасна, и знает, как заставить других увидеть ее красоту». Эварист решил, что мсье Ришар — человек, с которым стоит познакомиться. Такому он, Эварист Галуа, мог бы даже открыть свои способности.
Мсье Ришар диктовал задачи на неделю. Большинство учеников считало их трудными, требующими многих часов работы. Даже хорошим ученикам решить все удавалось редко.
Студенты переписывали в тетради: «Задача I. Найти две диагонали х и у четырехугольника, вписанного в окружность, выразив их через его четыре стороны а, b, с, d». Потом записали вторую и третью задачи. Эварист только слушал. Когда диктовка закончилась, у него перед глазами стояло четкое решение каждой задачи. Мсье Ришар приступил к чтению лекции.
Эварист вырвал лист из тетради, написал наверху «Галуа», пониже — «Задачи». Сформулировал первую и написал ее решение, пользуясь уравнениями и связывая их воедино сжатыми пояснениями. Не перечеркнув и не исправив ни единого слова, он самым простым путем достиг искомого ответа и подробно записал, чему равняются xy и . Потом на другой странице так же тщательно написал точное решение оставшихся двух задач, снабдив каждое аккуратным чертежом. На все это у него ушло пятнадцать минут, после чего он не столько слушал лекцию мсье Ришара, сколько набирался храбрости, готовясь к концу урока.
Выходя из класса, мсье Ришар услышал:
— Простите, мсье Ришар.
— Да?
Преподаватель увидел худого и невысокого для своего возраста ученика с залитым краской треугольным лицом. Ученик глядел в пол и протягивал преподавателю лист бумаги.
Мсье Ришар положил Эваристу руку на плечо.
— Что случилось?
Не поднимая головы, Эварист отдал листок мсье Ришару.
— Вот решение.
Мсье Ришар взглянул на первую страницу, быстро прочел ее; такое решение сделало бы честь лучшему учебнику. Он перевернул страницу, посмотрел на нее, перевел взгляд на ученика, потом снова на бумагу и опять на Галуа. Вернулся к первой странице и прочел вслух:
— «Галуа»: Как вас зовут?
— Эварист.
— Так.
Долго и не говоря ни слова мсье Ришар смотрел на юношу. Эваристу было стыдно, он пожалел о своем поступке. Неужели он выставил себя на смех? Неужели мсье Ришар сейчас иронически улыбнется, как тот желтый череп?
— Не зайдете ли ко мне сегодня после обеда? — сказал мсье Ришар. — Можно будет побеседовать подольше. Я попрошу надзирателя не казнить вас лютой казнью, если вы вернетесь в спальню чуть позже. Решено?
— Да, мсье.
— Хорошо.
Галуа весь пылал от возбуждения. Уходя, он услышал, как один из учеников свистнул и сказал соседу:
— Подумать только! Наш гений пробует заводить друзей.
Слышал он и ответ соседа:
— Боюсь, что это его прикончит.
Как большинство профессоров, мсье Ришар жил в Луи-ле-Гран. Когда Эварист вошел, мсье Ришар указал ему на стул напротив себя, с минуту смотрел на него молча. Затем сказал, набивая трубку:
— Мне хотелось бы, чтобы вы что-нибудь рассказали о себе. Над чем вы сейчас работаете?
Секрет успеха, которым мсье Ришар пользовался среди студентов, был очень прост. То был результат одного принципа, которым руководствовался профессор: обращаться с учениками как с равными.
Эварист был поражен: ему не пришлось убеждать мсье Ришара, что он математик. Каким-то странным образом мсье Ришар, по-видимому, это знал. Впервые за время своего пребывания в Луи-ле-Гран Эварист ощутил робость и смирение.
— Работаю над алгебраическими уравнениями. Год назад я думал, что уравнение пятой степени можно разрешить радикалами, подобно уравнениям третьей и четвертой степени. Теперь я полагаю, что общее уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах.
Галуа замолчал. Мсье Ришар в изумлении глядел на сидящего напротив него ученика, но вслух сказал только:
— Хм! Интересно. Очень интересно!
— Проблема, которую я сейчас разрабатываю, является, в сущности, гораздо более общей. Я ищу условия, необходимые и достаточные для того, чтобы алгебраическое уравнение можно было решить в радикалах. Я имею в виду алгебраические уравнения произвольной степени. Я верю, я даже убежден, что такой критерий существует. Я полагаю, мсье, — добавил он доверительно, — что за последнее время я добился некоторых успехов в решении этой проблемы.
