Елизавета Литвинова - Жан Лерон ДАламбер (1717-1783). Его жизнь и научная деятельность
Как нам уже известно, через два года после вступления в Академию Д’Аламбер написал свой бессмертный трактат по теории движения. В теории движения необходимо различать два рода законов; одни выражают логические истины просто в форме определений, другие обобщают результаты наблюдений, то есть устанавливают общие правила, выведенные из свойств тел, предполагаемых находящимися в абсолютном покое и свободными; из законов второго рода до того времени был известен только один вполне общий – закон разложения сил. Гюйгенс и Ньютон прекрасно воспользовались им для решения задач механики. Для описания же движения несвободных тел необходимо было открыть новый закон. Д’Аламбер нашел его, когда ему было двадцать шесть лет. Этот закон и носит в настоящее время название закона Д’Аламбера.
Этот закон дает возможность для каждого момента времени составить уравнение, связующее изменения в движении тела с силами, которые их произвели, или, другими словами, позволяет разложить действие двигательных сил на две части, рассматривая одну как исключительно идущую на движение тела во второй момент, а другую как служащую для уничтожения того, которое оно могло иметь в предшествующий. Этот простой закон, приводящий все законы движения к рассмотрению случаев равновесия, составляет великую эпоху в преобразовании физико-математических наук. Д’Аламбер пришел к нему, исходя из мысли, что силы, действующие в состоянии равновесия и в состоянии движения, должны быть одни и те же; в первом случае они все уничтожаются препятствием, во втором случае только часть их. Простота и общесть такого взгляда замечательно характеризуют истинно философский ум Д’Аламбера, который в области механики явился преемником Ньютона.
В 1744 году Д’Аламбер приложил этот общий закон к теории равновесия и движения жидкостей, и все задачи, решенные здесь до тех пор математиками, оказались частными случаями его закона. Чистая математика – дифференциальное и интегральное исчисление и теория функций – также безгранично обязана Д’Аламберу: ему принадлежат многие новые методы анализа, от него исходила строгая критика существовавших тогда взглядов. Замечательно, что Д’Аламбер всегда приходил к своим открытиям, занимаясь вопросами механики.
Теория движения жидкостей и вопрос о колебании струн привели Д’Аламбера к особого рода уравнениям, которые требовали новых приемов исчисления; честь изобретения их принадлежит также Д’Аламберу. Они открыли для математической физики тот новый путь, по которому она так успешно идет и в настоящее время.
В математике часто возникают такие вопросы, которые невозможно решить с помощью средств, находящихся в распоряжении ее в данный момент; тогда приходится прибегать к философии; для того чтобы добраться до истины этим опасным путем, недостаточно превосходно владеть математикой, необходимы изрядная тонкость и природное здравомыслие. В разрешении всех этих вопросов Д’Аламберу принадлежит бесспорное первенство. Сюда можно отнести и вопрос о свойствах логарифмов отрицательных чисел; он был поднят Лейбницем и Иоганном Бернулли, затем разработан Эйлером и Д’Аламбером; первый следовал Лейбницу, второй держал сторону Бернулли.
Первые начала движения, например закон рычага, разложения сил и другие, кажутся нам такими осязательными, простыми истинами, что желание доказать их является следствием большой требовательности ума, а само доказательство представляет огромные трудности. Но мы видим, что Д’Аламбер с успехом нашел его в теории аналитических функций.
Мы думаем, что сказанного достаточно для того, чтобы не только получить понятие о громадности заслуг Д’Аламбера в области механики и математики, но также составить мнение об их особенностях. И в той, и в другой Д’Аламбер является глубоким и проницательным философом: но, обращаясь к философии, он неизменно остается осмотрительным и строгим математиком.
Мы уже касались заслуг Д’Аламбера в области астрономии, говоря о деятельности его в Академии наук, об отношениях его с Лапласом. И здесь, как и в механике, он продолжает труды Ньютона. С величайшим успехом великий математик приложил открытый им закон механики к движению точек равноденствия, и одно сочинение «О предварении равноденствий», относящееся к этому трудному предмету, как мы сказали, могло бы сделать его бессмертным.
Гиппарх нашел, что полюса Земли не изменяют своего положения на земной поверхности; полюса же неба, напротив, непрерывно изменяют место относительно неподвижных звезд. Полюс неба двигается по окружности, проходя дугу в 50" в год и совершая приблизительно в 25 тысяч лет свой оборот. Экватор, перпендикулярный к линии, соединяющей полюса, вращается вместе с нею; вследствие этого он пересекает неподвижную плоскость эклиптики в двух точках, изменяющих свое положение. Эти точки и суть точки равноденствия; они совершают свой оборот, как и полюс неба, в 25 тысяч лет.
Все последующие астрономические наблюдения подтвердили открытие древнего астронома. Идут века, и равномерно двигаются точки равноденствия, возбуждая вопрос, какая сила производит и регулирует это движение? Ньютону пришла мысль искать решение этого вопроса в механике; он приписал причину этого непрерывного перемещения оси мира той силе, с которой Солнце притягивает Землю, представляющую неправильное и неоднородное тело. Д'Аламбер с помощью анализа доказал верность этого предположения Ньютона.
Итак, мы видим, что в астрономии, как и в математике, Д’Аламбер был преемником Ньютона, а продолжили его труд Лагранж и Лаплас; переписка его с первым с начала и до конца носит чисто научный характер. Нужно ли говорить, что Д’Аламбер был членом всех в то время существовавших академий наук и в том числе нашей Петербургской Академии; последнюю он глубоко уважал и в письмах своих отзывался о ней: «Эта просвещенная Академия». Он принимал очень деятельное участие в ученом споре относительно задачи, известной тогда под именем «Петербургской». Задача принадлежала к теории вероятностей. Работы Паскаля, Якоба Бернулли и Гюйгенса не могли, однако, внушить Д’Аламберу почтение к этой новой отрасли математики. Тогда многие математики увлекались ею и прилагали ее без разбора к вопросам, совершенно инородным по самой своей природе. Может быть, это и отталкивало Д’Аламбера от самой теории вероятностей. Он впадал в другую крайность, отрицая ее принципы, верность которых подтвердило будущее. Это легко объясняется тем, что у Д’Аламбера не было времени хорошенько вникнуть в теорию, узкопрактические приложения которой были ему так глубоко антипатичны.
