Борис Кушнер - Учитель
49
«Никто не сможет изгнать нас из математического рая, созданного для нас Кантором!» — писал Гильберт (статья «О бесконечном», в книге Д. Гильберт, Основания Геометрии, ОГИЗ, Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы, Москва-Ленинград, 1948, стр. 350, пер. с нем).
50
В.А. Успенский, Семь размышлений на темы философии математики, Закономерности развития современной математики, Наука, М., 106–155, 1987.
Владимир Андреевич был, в частности, одним из основателей Отделения Структурной и Прикладной Лингвистики (знаменитый ОСИПЛ) на филологическом факультете МГУ. В.А. Успенский также оригинальный философ и вообще широко одарённый человек. Совсем недавно Владимир Андреевич выпустил двухтомник под характерным названием «Труды по Не Математике», ОГИ, М., 2002. Мои воспоминания об Успенском (и о мех-мате МГУ) можно найти в статье «Успенский пишет о Колмогорове», Историко-математические исследования, Вторая Серия, вып. 1(36), № 2, 165–191, Янус, М. 1996. (Английская версия: B.A. Kushner, Memories of Mech-Math in the Sixties, Modern Logic Vol. 4, № 2, 165–195, 1994).
51
Заинтересованный читатель может подробнее прочесть обо всём этом во введении к моей книге «Лекции по конструктивному математическому анализу», Наука, М., 1973 (существует английский перевод: B.A. Kushner, Lectures on Constructive Mathematical Analysis, AMS, Providence, Rhode Island, 1984). Не предполагает особой подготовки и моё эссе «Марков и Бишоп», Вопросы Истории Естествознания и Техники, № 1, 70–81, 1992 (опубликована также английская версия этой работы B.A.Kushner, Markov and Bishop, Golden Years of Moscow Mathematics, S. Zdravkovska, P. Duren, AMS-LMS, Providence, Rhode Island, 179–197, 1993). Более специальный характер носят мои статьи «Принцип бар-индукции и теория континуума у Брауэра», Закономерности развития современной математики, Наука, М., 230–250, 1987, «Арендт Гейтинг: Краткий очерк жизни и творчества», Методологический анализ оснований математики, Наука, М., 121–135, 1988, B.A. Kushner, Markov’s Constructive Analysis: a participant’s view, Theoretical Computer Science, vol. 219, 267–285, 1999.
52
А.А. Марков, Теория алгорифмов, Труды Матем. ин-та АН СССР им. В.А. Стеклова, т. 42, 1954. См., также цитированные выше два издания одноименной монографии Маркова и Нагорного.
53
Наши рассуждения показывают неприемлемость в конструктивной логике закона снятия двойного отрицания (если неверно, что неверно А, тоА). Закон этот, часто рассматриваемый в логике отдельно, немедленно следует из более общего закона исключённого третьего. В самом деле, поскольку имеет место одно из двух А или не А, причём не А исключено, то остаётся А.
54
См., например, Е. Пастернак, Борис Пастернак, Биография, Из-во Цитадель, Москва, 1997.
55
Ситуация с Иудой Искариотом вовсе не так проста, как многим кажется. Здесь можно рекомендовать замечательную, хотя и не бесспорную (бывают ли бесспорные работы на подобные темы вообще?) книгу известного исследователя Маккоби: Hyam Maccoby, Judas Iscariot and the Myth of Jewish Evil, The Free Press, New York, 1992.
56
Эта печальная, увы, вечная и вызывающая противоречивые эмоции тема заслуживает отдельного исследования. Ограничусь здесь замечанием из моей статьи «Памяти Друзей» («Вестник», № 21 (202), 1998): «Совсем недавно я столкнулся с ярким образчиком подобного умонастроения в интервью, которое дал Е.Б. Пастернак балтиморскому журналу «Вестник» (No.13(194), июнь 1998 г.). Отвечая на довольно неудобный вопрос об отношении своего отца к еврейскому народу, Е.Б. Пастернак сказал: «Мой отец, никогда не отрекавшийся от народа, к которому принадлежал, всю жизнь преодолевал племенную узость. Преодолевал настолько, что с полным правом считал себя русским писателем». Само собой разумелось, что уж русский-то писатель, в отличие от какого-то там еврейского, никак не может страдать пороком «племенной узости»…»
57
Стихотворение без названия из книги «Когда разгуляется», 1956, «Волны», из книги «Второе Рождение», 1931. Не привожу конкретных ссылок, поскольку сегодня стихи Пастернака доступны во множестве изданий.
58
П.С. Александров, 1896–1982, крупнейший математик, один из творцов современной топологии. Я немного рассказал о нём в цитированных выше воспоминаниях о мех-мате («Успенский пишет о Коломогорове»).
59
Если мне не изменяет память, им тогда был замечательный геометр Николай Владимирович Ефимов (1910–1982). Я слушал у Николая Владимировича курс математического анализа. Это было незабываемо.
60
На интернете http://magazines.russ.ru/zvezda/2001/12/markov.html. Самую полную подборку стихов Маркова можно найти на сайте «Поэзия Московского Университета» http://poesis.ru/, который создан и поддерживается Галиной Воропаевой (она замечательный поэт сама).
61
На старой территории Новодевичьего кладбища в Москве, сразу у входа, направо.
62
Есть стихотворение о клопе и у Гейне (см., например, Генрих Гейне, Стихотворения и поэмы, Москва, Из-во «Правда», 1984, стр. 262). Это стихотворение представляется мне неудачным, а содержащиеся в нём грубые нападки на Мейербера (разнообразно и щедро помогавшего Гейне в течение многих лет) не делают чести поэту.
63
Иоганн Вольфганг Гёте, Фауст, пер. с немецкого Б. Пастернака, Библиотека всемирной литературы, Из-во «Художественная литература», Москва, 1969, стр. 107.
64
Монада — излюбленное понятие философов с античных времён.
65
Принятое в среде математиков выражение, когда кто-то доказал теорему, более сильную, чем предыдущая.
66
Если мне не изменяет память, в последний год жизни А.А. подарил эту работу одной из сотрудниц Вычислительного центра АН СССР.
67
Бонифатий Михайлович Кедров (1903–1985), философ, академик. Одно время обсуждался задуманный им проект перехода Маркова со всей его лабораторией Вычислительного центра на работу в «Жёлтый дом» на Волхонке, Институт философии АН СССР. К счастью, ничего из этого не вышло.
68
Так и вспоминается это «Вертинское»: «Мадам, уже падают листья»…
69
Андрей Андреевич Марков, мл. похоронен на Новокунцевском Кладбище в Москве.
