Алексей Крылов - Мои воспоминания
y" + ny + αf + βF(y') = 0,
где α и β — малые параметры, один из которых в частных случаях может быть 0, и дается очень простой и удобный прием решения постоянных задач, причем все решения разлагаются в ряд по степеням малых параметров («Известия Академии наук», 1933). Во второй — «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем» («Известия Академии наук», 1931) — исследуется решение так называемого «векового уравнения», встречающегося в той же форме в небесной механике, где оно определяет неравенства планет долгого периода. «Вековое» уравнение для своего решения в прежних методах требовало развития весьма сложного детерминанта и, несмотря на то, что к этому вопросу было привлечено внимание таких колоссов, как Лагранж, Лаплас, Якоби, никому из них не удалось достигнуть существенных упрощений. А. Н. Крылов воспользовался некоторыми мыслями покойного проф. Коркина, излагавшимися в курсе этого нашего крупного математика, и дал прием, который кардинальным образом упрощает вычисление и в практических вопросах быстро приводит к цели. Замечательный способ Крылова, между прочим, привел к интересному алгебраическому анализу вопроса, данному академиком Лузиным.
Закончив на этом рассмотрение наиболее значительных исследовательских работ А. Н. Крылова, переходим к его трудам характера обзоров. Такова написанная им совместно с Ю. А. Крутковым монография «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений» (Изд. Академии наук, 1934). Сочинение разделяется на три части. Ю. А. Круткову принадлежит вторая часть — теория гироскопа в векторном изложении; А. Н. Крылов изложил аналитическую теорию с ее важнейшими техническими приложениями и, имея в виду главным образом именно эти приложения, дает прием, состоящий в следующем: сперва составляются точные уравнения движения для данного прибора, отвлекаясь от трения; затем отбрасываются малые члены и по упрощенным уравнениям определяются положения динамического равновесия главной оси маховика; а затем изучаются малые колебания около этого положения, приняв во внимание как отброшенные члены, так и силы трения в цапфах и подшипниках.
Таким образом, устанавливаются соотношения между главными элементами прибора, соблюдение которых необходимо для того, чтобы прибор с достаточной степенью точности удовлетворял своему назначению.
Далее, я должен отметить «Лекции о приближенных вычислениях», вышедшие первым изданием в 1911 г. и вторым, в пополненном виде — в 1932 г. Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления…». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами.
Наконец, остановлю ваше внимание на замечательной книге: «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах», впервые вышедшей в 1913 г., а затем вторым пополненным изданием — в 1932 г. и третьим — в текущем году.
Я не знаю руководства, лучше освещающего разнообразнейшие приемы интегрирования уравнений, практически применяемые в этой основной задаче; изложение в высшей степени простое, ясное и полное, с указанием подробного хода вычислений иллюстрировано самыми разнообразными примерами, как заимствованными из работ других ученых, так и взятыми из статей самого Крылова. Здесь включено много результатов, о которых нам пришлось упоминать выше, когда мы касались чисто исследовательских трудов Крылова. Особое внимание обращает на себя глава VI (последнего издания книги), трактующая о ряде Фурье.
Здесь автор дал оригинальный прием усиления быстроты сходимости указанных рядов, позволяющий в чрезвычайной степени сократить вычисления при подсчете числового значения выражаемых рядами функций; сверх того, тот же прием дает способ находить производные от функции, выраженной таким тригонометрическим рядом, почленное дифференцирование которого невозможно.
На этом я заканчиваю обзор оригинальных трудов А. Н. Крылова, оставляя в стороне еще многие его менее значительные работы по самым различным вопросам. Эти работы отнюдь не потеряли своей ценности; во многих из них Крылов проявил ту же проницательность, необычайный дар выделения существенных влияний, управляющих ходом явления, чрезвычайное мастерство в вычислительном процессе; рассматривая любой вопрос, Алексей Николаевич считает его разрешенным лишь тогда, когда показан способ довести дело до получения числа.
Я не отметил еще одной стороны творчества А. Н. Крылова — он является изобретателем ряда ценных приборов, главным образом связанных с его специальностью — теорией корабля; в числе их имеется и особый интегратор оригинальной системы.
В заключение упомяну еще об очень важном труде А. Н. Крылова — его переводе «Математических начал натуральной философии» Ньютона. С чрезвычайной тщательностью и любовью он исполнил эту работу, и мы получили величайшее произведение человеческого гения в образцовом переводе прекрасным русским языком с великолепными чертежами.
Трудные места текста Алексей Николаевич снабдил пояснительными примечаниями, а в конце первой книги добавил большую заметку, дающую простой вывод аналитических уравнений возмущенного движения, вытекающий, как показал Алексей Николаевич, из геометрических соображений великого творца «Начал».
Характеристику научной работы А. Н. Крылова необходимо пополнить еще хотя бы кратким упоминанием о других сторонах его деятельности.
Он много времени отдал Морской академии, где на нем лежало научное руководство слушателями по математическим дисциплинам; одно время он был начальником академии, а дополнительные статьи по математике читает и по настоящее время.
С 1916 г. Крылов — действительный член Академии наук. Здесь он работает долгое время в качестве директора Физико-механического института и возглавляет Физико-математическую группу Отделения математических и естественных наук.
