Хоакин Наварро - Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер
Заслуги Софи Жермен были оценены по достоинству, только когда она достигла зрелого возраста: Институт Франции удостоил ее особой медали за научные труды, и она стала первой женщиной, посетившей заседание Академии наук, не будучи при этом женой академика. Софи пришла на заседание спустя семь лет после награждения. Ее вел под руку великий Жозеф Фурье (1768–1830), секретарь Академии.
Последние работы Софи были посвящены дифференциальной геометрии, в частности кривизне поверхностей. В статье «О кривизне поверхностей» она впервые применила понятие средней кривизны, позднее ставшее классическим. Если c1 и с2 — наибольшая и наименьшая кривизна, то средняя кривизна, или кривизна Жермен, определяется по формуле:
* * *
ЧЕТЫРЕХСОТЛЕТНЯЯ ТЕОРЕМА
Известно, что существует бесконечное число пифагоровых троек, то есть троек целых чисел х, у, z, удовлетворяющих соотношению
x2 + y2 = z2.
Не нужно далеко ходить за примером:
32 + 42= 52.
Это соотношение, по мнению некоторых специалистов, знали и применяли еще древние египтяне. Ферма в 1630 году прочел книгу Диофанта и отметил на полях, что подобные выражения для всех остальных показателей степени, то есть
x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5,
и так далее не имеют целых решений. Куб нельзя представить в виде суммы двух кубов, похожим образом нельзя представить ни четвертую, ни пятую, ни какую-либо другую степень. Ферма нашел этому поистине чудесное доказательство, но, к сожалению, поля книги оказались слишком узки для него (Ферма имел привычку делать пометки на полях прочитанных книг). Его знаменитая теорема на языке алгебры звучит так:
«Если х, у, z и не равны нулю, то уравнение хn + yn = zn не имеет решений при n > 2».
На протяжении почти 400 лет никто не мог ответить на вопрос, верна ли гипотеза Ферма? Является ли она теоремой — иными словами, существует ли ее доказательство? Более того, если это в самом деле теорема, то где ошибся Ферма в своем предполагаемом «чудесном доказательстве», так как он, несомненно, ошибся? Крайне маловероятно, что гипотезу, над которой столько лет бились лучшие умы человечества, доказал сам Ферма.
Многовековое ожидание завершилось в 1995 году усилиями Эндрю Уайлса, которому удалось найти доказательство лишь со второй попытки, спустя несколько лет работы, при этом он использовал сложнейшие и новейшие методы теории чисел. Вопреки ожиданиям, найденная им связь между модулярными формами и эллиптическими кривыми, которую он применил в доказательстве, отличалась новизной. Таким образом, теорема Ферма наконец была доказана, и ее доказательство имело важные последствия для науки.
Гипотеза Ферма стала теоремой лишь в 1995 году. Пьер Ферма заявил, что доказал ее, но не привел доказательства.
* * *
УПРУГИЕ ПЛАСТИНКИ
Софи Жермен занялась изучением упругости пластин, узнав о результатах экспериментов немецкого инженера и физика Эрнста Хладни (1756–1827) — любопытных фигурах Хладни. Фигуры Хладни, подобно цирковым фокусам, были продемонстрированы ученым из Института Франции и даже Наполеону. Эти неожиданные узоры образуются при вибрации покрытых песком стеклянных пластинок под действием скрипичного смычка. Многие из них отличаются красотой и симметрией. Фигуры Хладни стали первым известным проявлением физического явления, позднее названного двумерными гармоническими колебаниями.
Академия наук организовала открытый конкурс, целью которого было найти законы, описывающие колебания упругих пластинок. В 1813 году поданная на конкурс статья Софи Жермен «О колебаниях упругих пластинок» была удостоена первой премии. Для Софи, которую часто обвиняли в том, что ее доказательства содержат пробелы и неясные моменты, присуждение премии было равносильно ритуалу посвящения в ученые.
Образование фигуры Хладни.
* * *
Софи возобновила переписку с необщительным Гауссом, и тот порекомендовал руководству своего Геттингенского университета присвоить Жермен степень почетного доктора. Решение было принято лишь в 1830 году, и Софи умерла, так и не получив степень.
К несчастью, она умерла вовсе не той смертью, которую заслуживала: после двух лет страданий Софи скончалась от рака груди, который в то время считался неизлечимым. В свидетельстве о ее смерти родом занятий значится «рантье». Жермен в самом деле была рантье, но куда лучше было бы написать «математик».
В мире науки Софи Жермен почитают за ее талант, а для женщин всего мира она стала примером для подражания. В Париже именем Софи Жермен названа улица.
Упоминается эта женщина-математик и в научно-фантастических романах — еще один шаг на пути к бессмертию. Имя Софи Жермен также носит и кратер на Венере. Однако высшей данью уважения ее труду стали школы и институты, названные в ее честь.
Глава 3
Небесная интермедия
Аристотель утверждал, что у женщин меньше зубов, чем у мужчин. Хотя он был женат дважды, ему так и не пришло в голову проверить правильность этого утверждения, заглянув в рот собственной жене.
Бертран Рассел, математик, философ, политический активист и писатель
Все женщины, о которых мы расскажем в этой главе, были астрономами. Также все они одновременно были избраны членами Британского королевского астрономического общества — авторитетного учреждения, созданного в 1820 году английскими астрономами. Наши героини стали не полноправными, а лишь почетными членами общества — прославленные звездочеты, находившиеся во власти предрассудков, не допустили большего.
Астрономическое общество полностью открыло двери для женщин лишь в 1915 году. Из всех препятствий, которые чинили мужчины женщинам в науке, это выглядит особенно гротескным: по какой таинственной причине право смотреть на звезды имеют лишь мужчины? Мы никогда не найдем этому объяснений, как не сможем мы понять и самого Аристотеля, о котором писал Бертран Рассел.
Каролина Лукреция Гершель (1750–1848)
Доступная нам картина звездного неба не вполне соответствует реальности: мы наблюдаем небосвод лишь ночью и, как правило, невооруженным глазом. Между тем на небесах разворачивается восхитительный спектакль: взрываются сверхновые, черные дыры поглощают материю, и перед нами появляются прекрасные и величественные картины, например крупные галактики удивительных форм и цветов.
