Жозе Фаус - Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел возможность существования более общих квантовых условий, позволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем случае орбиты электронов в планетарной модели имеют форму эллипсов. Окружность описывается одной величиной, радиусом, эллипс – двумя, а именно длиной большей и меньшей полуосей. Следовательно, предположил Зоммерфельд, чтобы описать состояние электрона, требовались два квантовых числа. В своих рассуждениях он использовал то же главное квантовое число, п из модели Бора, которое принимало значения 1, 2, 3, … Другое квантовое число, которое он обозначил через k, принимало значения от 1 до n. В современной нотации мы используем число I = k – 1, которое принимает значения от 0 до n – 1. Зоммерфельд обнаружил, что стационарные состояния, характеризующиеся одним и тем же значением n и разными значениями l, имеют одинаковую энергию как для круговой, так и для эллиптической орбиты. Такие состояния называются вырожденными для квантового числа l.
В дополнение к этому Зоммерфельд рассмотрел релятивистские эффекты. Если скорости элементов системы составляют значимую часть скорости света (1% уже является значимой частью), законы классической физики перестают действовать. Зоммерфельд не привел строгое решение релятивистской задачи, а ограничился тем, что нашел приближенное выражение для расчета энергии. Его результат был равен выражению, полученному Бором, с поправкой, зависевшей от чисел n и l. Иными словами, релятивистские эффекты нарушали вырожденное состояние. Поправка зависела от квадрата величины а = e²/(hc), которая, в свою очередь, зависит от величины заряда электрона e, скорости света c и редуцированной постоянной Планка h («аш со штрихом»), равной постоянной Планка h, разделенной на 2π. Величина поправки называется постоянной тонкой структуры и равна примерно 1/137036. Релятивистская поправка очень мала, поэтому ее можно наблюдать лишь при использовании более точных спектроскопических методов (отсюда и название «постоянная тонкой структуры»). Таким образом, обобщение Зоммерфельда, в котором вводилось второе квантовое число, позволяло объяснить еще не известные эффекты.
Физики начали понимать всю сложность спектров, однако им по-прежнему приходилось использовать ничем не обоснованные предпосылки. Ученые не понимали, почему электрон не испускал излучение, находясь на стационарной орбите, и ограничивались объяснением событий, происходивших во время перехода с одной орбиты на другую, – квантовых скачков. Без ответа оставалось множество вопросов, например: что происходило в атомах, имевших много электронов? Все электроны или их часть могли располагаться на одной круговой орбите, на концентрических орбитах или, возможно, их орбиты пересекались. Благодаря своей интуиции Бор смог получить первое представление о периодической системе элементов. Вся эта совокупность более или менее обоснованных предположений стала называться «старой квантовой теорией», в отличие от возникшей «новой». Упомянем еще несколько задач, рассмотренных в старой квантовой теории.
С появлением новых дифракционных решеток стало возможным измерять спектры со все большей точностью. Это можно сравнить с подбором очков: когда человек с плохим зрением идет к окулисту, то вначале видит лишь расплывчатые фигуры, а затем, примеряя линзы, постепенно начинает различать очертания букв. Аналогично, с ростом точности наблюдений атомные спектры демонстрировали все более сложную структуру. На рубеже 1920-х годов ученые смогли увидеть, что некоторые линии спектров атомов щелочных металлов, в частности натрия и калия, были двойными, а линии спектров щелочноземельных металлов, к примеру магния и кальция, – даже тройными. Испанский ученый Мигель Каталан, исследовав спектры магния и хрома, показал, что существуют кратные линии спектров, состоящие из четырех, шести и даже восьми линий. Кроме того, было известно, что в электростатическом или магнитном поле линии спектра также удваивались. Таким образом, в действительности модель Бора описывала атомный спектр водорода весьма приближенно. Однако это был первый важный шаг в правильном направлении.
Модели Бора, Зоммерфельда и тонкая структура
Представим некоторые формулы, описывающие атом водорода. Энергия стационарного состояния в модели Бора определяется выражением
где n – главное квантовое число, R – постоянная Ридберга. Бор получил выражение
где m – масса электрона, е – его электрический заряд, h – редуцированная постоянная Планка.
В расширенной модели Зоммерфельда использовалось второе квантовое число, которое мы обозначили буквой l, принимающее значения от 1 до n. С помощью релятивистских поправок Зоммерфельд определил, что энергия стационарного состояния определяется как
где α – постоянная тонкой структуры. Большее значение поправки, соответствующее квантовым числам n = 1 и l = 0, равняется 1 + α²/4 и равно 1,000013…, то есть примерно одной стотысячной.
Эффект Зеемана и модель каркаса атома
Спустя несколько недель после того, как Зоммерфельд допустил Гейзенберга на свои семинары, он предложил новому студенту задачу, которую не мог решить сам. В 1895 году голландский физик Питер Зееман (1865-1943) обнаружил, что в присутствии магнитного поля некоторые спектральные линии утраиваются. Появление дополнительных линий не зависело от анализируемого вещества и определялось магнитным полем. Этот эффект можно было объяснить с помощью законов классической физики, однако ученых интересовала его интерпретация в рамках обобщенной модели атома, предложенной Зоммерфельдом. Электрон, движущийся по замкнутой орбите, эквивалентен электрическому току в катушке, который, в свою очередь, порождает магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует с внешним магнитным полем, при этом энергия их взаимодействия зависит от угла между ними. Зоммерфельд предположил, что этот угол также описывается квантовыми законами и может принимать только дискретные значения, определяемые неким квантовым числом. Это число Зоммерфельд назвал магнитным числом и обозначил его буквой m. Таким образом, в магнитном поле энергия стационарного состояния зависела от трех квантовых чисел: n, l, m. Далее Зоммерфельд попытался рассчитать частоты перехода на основе разности энергий и сравнить их с наблюдаемыми линиями спектра.
