В Левшин - Искатели необычайных автографов
- Позвольте! - шебаршится Фило. - Как же все, если икс так и остался ненайденным? И каким способом вы думаете его найти?
- Очевидно, либо с помощью логарифмов, либо подбирая вместо икса числа, при которых вероятность выигрыша станет больше 0,5.
- Значит, именно так решали эту задачу в семнадцатом веке?
- Вот этого не скажу. К сожалению, лично мне способы Паскаля, Ферма и де Мере не известны.
- Зато известны результаты их решений, мсье, - напоминает бес. - У Паскаля и Ферма х = 25. А шевалье де Мере, как вы помните, получил два ответа 24 и 25. И теперь у нас есть полная возможность выяснить, какой же из них верен.
-Вот именно, - кивает Мате. - При x = 24: р= 1- (35/36)24 1- 0,5094 = 0,4906. При х = 25: p = 1 - (35/36)25 1- 0,4955 = 0,5045. Так что правы-то все-таки Паскаль и Ферма: вероятность, превышающая половину - 0,5045, получается именно при х = 25.
- Слава тебе Господи! - ублаготворенно вздыхает Фило. - Одна задача с плеч долой. Можно переходить ко второй...
Но в это самое время из знакомой уже нам книги Лесажа, на обложке которой Хромой бес возносит в ночное небо сеньора в испанском плаще и широкополой шляпе с перьями, вырывается чей-то отчаянный баритон в сопровождении дикого хора кошачьих воплей.
- Асмодей, Асмодей! Куда вы запропастились? Я жду вас целую вечность!
- Дон Клеофас Леандро-Перес Самбульо, - смешливым шепотом поясняет черт. - Постоянно этот студент влипает в какие-то истории!
Услыхав голоса своих сородичей, Пенелопа и Клеопатра приходят в страшное волнение и начинают носиться по квартире как угорелые. Буль, которому передается их беспокойство, рычит, задрав голову к потолку. Но виновник переполоха и ухом не ведет!
- Асмодей! - взывает Самбульо. - Есть у вас совесть? Бросили меня на крыше, а тут какой-то кошачий симпозиум. Вы что, хотите, чтобы я оглох от этой кошкофонии?
"Мя-а-а-у! Мя-а-а-у!" - завывают коты на крыше.
"Мяу! Мяу!" - вторят кошки в комнате.
И тут Асмодей не выдерживает (он бес не БЕСсердечный).
- Лечу, дорогой дон Леандро-Перес! - восклицает он, торопливо дожевывая кусок пирога. - Продержитесь еще немного! Сейчас все будет улажено.
Он вихрем взвивается к потолку и снова исчезает за картонной обложкой, откуда сразу же доносится жалобный визг разгоняемых симпозиатов вперемешку с чертыханием Самбульо. Потом все стихает, и Асмодей с расцарапанным носом, но зато в прекрасном настроении вновь занимает место у стола.
- Ну и переделка, мсье! По-моему, там собрались коты со всего Мадрида. Только на сей раз не пришлось им закончить своей КОТОвасии. Ко-ко-ко...
- Сходное положение. Совсем как во второй задаче де Мере, - острит Мате. - Игроки вносят деньги, но не успевают закончить игру. После чего им приходится выяснять, какая часть ставки причитается каждому.
- Добавьте, мсье, что в игре участвуют трое, бросающие трехгранные кости, и что каждый ставит на одну из граней.
- Разберемся по порядку, - начинает Мате, - Допустим, игроки условились бросать кости по очереди до тех пор, пока у одного из них задуманное число очков не выпадет, скажем, шесть раз. При этом первый, кому повезет, забирает все три ставки себе. Теперь рассмотрим такую картину. У одного игрока уже было пять удач. Значит, до выигрыша ему остается всего один счастливый бросок. У второго и третьего до выигрыша не хватает двух удачных выпадений, то есть у каждого из них задуманное число очков выпало по четыре раза. Но в это время игра прекращается, так как происходит что-то из ряда вон выходящее - пожар, землетрясение, всемирный потоп (ибо что же еще может заставить заядлых игроков бросить игру?). И тут возникает вопрос: как разделить поставленные деньги между партнерами?
- Вот так задачка! - Фило озабоченно почесывает затылок. - На месте де Мере я бы тоже ее не решил.
- Зато это сделали Ферма и Паскаль, причем каждый своим способом. И так как способ Ферма несколько сложнее, разберем решение Паскаля. Итак, первому игроку не хватает одного угадывания. Но ведь неизвестно еще, как бы сложилась игра в дальнейшем. Могло ведь повезти и другим партнерам! Стало быть, НАВЕРНЯКА первому причитается 1/3 и сверх того какой-то добавок, так как к моменту прекращения игры он был все-таки впереди. Остается выяснить величину этого добавка (при этом заметьте, что до выигрыша одного из игроков не хватает максимум трех бросков). Допустим, игра продолжается, и при следующем броске удача приходит ко второму игроку. Тогда его шансы уравниваются с шансами первого. Но не упущена возможность выиграть и у третьего. Поэтому, после того как первому отдадут одну треть ставок, надо оставшуюся часть, то есть 2/3 ставок, снова разделить на три равные части. Таким образом, первый игрок получает дополнительно одну треть от 2/3, то есть 2/9. То же, естественно, полагается и второму игроку. Значит, в кассе остается 2/3 - 2/9 - 2/9 = 2/9. Если игра все еще продолжается, то при третьем, последнем, броске повезти может и третьему игроку. Тогда права всех партнеров на оставшиеся деньги уравниваются. А посему остаток снова следует разделить на три части. Значит, первый получает еще одну треть от 2/9, то есть 2/27. А всего ему причитается:
1/3+2/9+2/27=17/27
- Можете не продолжать, - перебивает Фило. - Оставшиеся 10/27 надо поделить поровну между двумя другими игроками, по 5/27 каждому. Ведь когда игра прервалась, шансы их на выигрыш были одинаковы.
-Итак, - заканчивает бес, - ставки следует разделить в отношении 17:5:5. А теперь давайте подумаем, в каких отношениях разделить между всеми присутствующими яблочный пирог, оставшийся после утреннего заседания.
- Прекрасная задача, - смеется Фило. - Прежде всего потому, что долго думать над ней не приходится.
Он берет большое круглое блюдо с доброй половиной пышного, румяного пирога и торжественно преподносит черту.
- Что вы, что вы, мсье! - отнекивается тот. - Ни под каким видом! Я бес не БЕСсовестный...
И, ловко выхватив блюдо из рук обескураженного хозяина, молниеносно скрывается за переплетом. На сей раз - до утра.
КОФЕЙНОЕ ВОСКРЕСЕНЬЕ
Следующий день - не только воскресный, но и кофейный. Собираются, стало быть, у Мате, и Асмодей, который не раз заглядывал в его прежнее жилье (покойная тетка Мате, читавшая запоем, очень любила роман Лесажа и не раз брала его в библиотеке), еще раз с удовольствием убеждается, что сохранить в неприкосновенности свой замоскворецкий хаос хозяину все же не удалось. Что ни говорите, а новый дом - не старый дом! Никаких книг на полу. Электрические розетки в порядке. Зато самодельная кофеварка - гибрид электрочайника и алюминиевой кастрюльки - все та же. Кстати, она уже включена, и черт с наслаждением вдыхает густой кофейный аромат, которым насквозь пропитана вся небольшая квартира.
По правде говоря, Мате побаивается, как бы кофе не испортил им нынешнего заседания. Вдруг он тоже подействует как снотворное?
Но бес опустошает чашку за чашкой, не проявляя никаких признаков сонливости. Напротив: узкие глазки его так и зыркают по сторонам, дескать, что бы такое вытворить? Наконец, они останавливаются на телевизоре, и тут черт вдруг объявляет, что неплохо бы отдохнуть и посмотреть новую серию "Знатоков". "Знатоки" - его любимая передача (он ведь и сам знаток!), и отказаться от нее, хотя бы и во имя науки, он просто не в состоянии!
Филоматики встречают его предложение по-разному: Фило - с тайной радостью, Мате - с явным неудовольствием. Но Асмодей будто и не слышит его протестов! Он самолично включает приемник, потребовав наперед, чтобы все присутствующие, в том числе Пенелопа, Клеопатра и Буль, заняли свои места и потом уж не вздумали отлучаться. Он этого терпеть не может!
Наконец на экране появляются первые титры. Слышится знакомая музыка. И вдруг... Что такое? Кадры начинают мелькать как сумасшедшие, что-то трещит, гудит, и наконец изображение, а заодно и звук исчезают вовсе. Только и остается, что пустая освещенная поверхность.
Фило обиженно надувает губы. Вечная история! Только настроишься посмотреть хорошую передачу - и на тебе...
- Спокойствие, мсье! Только спокойствие! - призывает черт, не двигаясь с места. - Сейчас все будет в полном порядке. Недаром Хромой бес лучший телевизионный мастер на свете! Уж во всяком случае не хуже, чем Карлсон, который живет на крыше.
Он издали дует на телевизор, и тот снова оживает. Да, но куда же делись "Знатоки"? На экране титры совсем другой передачи!
- "Клуб знаменитых математиков", - читает Фило. - В первый раз слышу. Насколько я помню, в программе нет ничего подобного.
- В вашей программе, может, и нет, мсье. Зато в моей...
Мате понимающе вздергивает брови. Все ясно! Очередной адский фокус. Однако бранить беса он и не думает: передача-то как-никак математическая! Интересно, с чего она начнется? Наверное, как водится, со вступительной песенки...
Так и есть! Звучит хорошо известная мелодия "Клуба знаменитых капитанов", к которой немного погодя присоединяется хор мужских голосов. Только поют они все же какие-то другие слова:
