Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга
Стремящимся приобщиться к Священному Знанию разрешается войти во Внутреннее святилище, если они сумеют с честью выдержать три тура испытаний. Я сумел украдкой выведать все тайны жрецов: чтобы проникнуть в храм Ваала, мне пришлось загримироваться под обезьяну! Должен сказать, что я рисковал не на шутку. Трудно даже представить себе, какому наказанию подвергли бы служители Ваала пришельца, дерзнувшего обманом проникнуть в святая святых храма. Они не просто обратили бы злоумышленника в ничто, а изменили бы законы Вселенной так, чтобы он никогда не мог бы возродиться и в будущем!
Но вернемся к нашему повествованию. Выбрав правильную карту, наш философ благополучно добрался до острова Ваал и согласился подвергнуть себя испытаниям. Первый тур испытаний проводился в течение трех дней в огромном помещении, известном под названием Наружного святилища. В центре святилища на золотом троне восседала закутанная в драгоценное покрывало фигура: то ли человек, то ли обезьяна, то ли рыцарь, то ли лжец. Таинственная фигура изрекала одно-единственное заклинание, по которому философ должен был определить, кто сидел на троне (человек или обезьяна) и кем он был (рыцарем или лжецам).
149. Первое испытание.
Сидящий на троне произнес заклинание: "Я либо лжец, либо обезьяна".
Кто он?
150. Второе испытание.
Сидящий на троне произнес заклинание: "Я лжец и обезьяна".
Кто он?
151. Третье испытание.
Сидящий на троне произнес заклинание: "Не верно, что я обезьяна и рыцарь".
Кто он?
Философ успешно прошел все три испытания первого тура и был допущен ко второму туру. На этот раз испытания проводились также в течение трех дней в другом помещений, не уступающем по размерам первому и известном под названием Среднего святилища. В центре святилища на платиновых тронах восседали две фигуры, закутанные в драгоценные покрывала.
Сидевшие на троне произносили по одному заклинанию, а философ должен был установить, кто изрек каждое заклинание: человек или обезьяна, рыцарь или лжец. Для удобства мы обозначим сидевших на троне A и B.
152. Четвертое испытание.
A: По крайней мере один из нас обезьяна.
B: По крайней мере один из нас лжец.
Кто такие A и B?
153. Пятое испытание.
A: Мы оба обезьяны.
B: Мы оба лжецы.
Кто такие A и B?
154. Шестое испытание.
A: B - лжец и обезьяна. Я человек.
B: A - рыцарь.
Кто такие A и B?
Наш философ успешно выдержал все три испытания второго тура и был допущен к третьему туру, состоявшему из одного-единственного, хотя и сложного испытания.
155.
Из Среднего святилища можно выйти через четыре двери X, Y, Z и W. По крайней мере одна из них ведет во Внутреннее святилище. Того, кто выходит через другую дверь, пожирает огнедышащий дракон.
В Среднем святилище во время испытания находятся восемь жрецов A, B, C, D, E, F, G и H, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Нашему философу жрецы сообщили следующее.
A: X - дверь, ведущая во Внутреннее святилище.
B: По крайней мере одна из дверей Y и Z ведет во Внутреннее святилище.
C: A и B - рыцари.
D: Обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище.
E: Обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище.
F: Либо D, либо E - рыцарь.
G: Если C - рыцарь, то F - рыцарь.
H: Если G и я сам - рыцари, то A - рыцарь.
Какую дверь следует выбрать философу?
156. Во Внутреннем святилище!
Наш философ сумел выбрать нужную дверь и благополучно очутился во Внутреннем святилище. Там на двух тронах, усыпанных бриллиантами, восседали два величайших жреца (более великих жрецов не было в целом мире!). Возможно, что одному из них был известен ответ на Вопрос Вопросов:
"Почему существует нечто, а не ничто?"
Нужно ли говорить, что каждый из двух великих жрецов был либо рыцарем, либо лжецом (были ли жрецы людьми или обезьянами - не существенно). Поэтому мы не можем сказать заранее о каждом из жрецов, рыцарь он или лжец и знает ли он ответ на Вопрос Вопросов. При виде философа жрецы произнесли следующие заклинания.
Первый жрец. Я лжец и не знаю, почему существует нечто, а не ничто.
Второй жрец. Я рыцарь и не знаю, почему существует нечто, а не ничто.
Знал ли в действительности кто-нибудь из жрецов, почему существует нечто, а не ничто?
157. Есть ответ!
Сейчас вы наконец узнаете правильный ответ на Вопрос Вопросов.
Одному из двух жрецов был известен правильный ответ на Вопрос Вопросов, и, когда философ спросил у него: "Почему существует нечто, а не ничто?" - -- он ответил так:
"Существует нечто, а не ничто".
Какое поразительное заключение следует из такого ответа?
РЕШЕНИЯ
142. Предположим, что B - рыцарь. Тогда первый остров называется Майя и, кроме того, A - лжец. Следовательно, высказанное A утверждение ложно, и поэтому не верно, что B - рыцарь и первый остров называется Майя. Но по предположению B - рыцарь, значит, первая часть утверждения истинна. Отсюда мы заключаем, что вторая часть утверждения ложна. Следовательно, первый остров не Майя.
Итак если B - рыцарь, то первый остров должен и быть, и не быть островом Майя. Полученное противоречие доказывает, что B - лжец.
Так как B лжец, то A также лжец (поскольку A утверждает, что B рыцарь). Высказанное B утверждение, как всякое утверждение лжеца, ложно, поэтому не верно, что A - лжец и первый остров называется Майя. Но первая часть утверждения истинна (так как A - лжец). Следовательно, вторая часть утверждения должна быть ложной, и первый остров - не остров Майя.
143. Ясно, что A - лжец (высказанное A утверждение не может принадлежать рыцарю). Так как B согласен с A, то B также лжец. Поскольку высказанное A утверждение ложно, то не верно, что: 1) A и B - оба лжецы и что 2) второй остров называется Майя. Но высказывание (1) истинно, поэтому высказывание (2) должно быть ложно. Итак, второй остров - не остров Майя.
144. Так как B согласен с A, то A и B либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы не верно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное A утверждение было бы ложно, что невозможно, так как A - рыцарь. Следовательно, A и B - оба лжецы.
Это означает, что высказанное A утверждение ложно. Но первая часть его должна быть истинной (если A и B - оба лжецы, то по крайней мере один из них лжец). Значит, вторая часть утверждения должна быть ложной. Следовательно, третий остров - не остров Майя.
145. Островитянин A - заведомый лжец, так как высказанное им утверждение не может принадлежать рыцарю. Если B - рыцарь, то из высказанного им утверждения следует, что четвертый остров - не остров Майя. Если же B - лжец, то первая часть высказанного A утверждения истинна. Но все утверждение A ложно (так как A - лжец), поэтому должна быть ложной его вторая часть. Следовательно, и в этом случае четвертый остров - не остров Майя.
146. Как и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом, а B может быть либо рыцарем, либо лжецом, но и в том и в другом случае пятый остров не остров Майя.
147. Если бы A был лжецом, то обе альтернативы высказанной им дизъюнкции были бы ложными, вследствие чего B был бы лжецом. В свою очередь это означало бы, что обе альтернативы высказанной B дизъюнкции ложны, и A должен бы быть рыцарем. Полученное противоречие показывает, что A - рыцарь. Следовательно, его утверждение истинно, и либо B - рыцарь, либо шестой остров называется Майя. Если вторая альтернатива истинна, то шестой остров, разумеется, остров Майя. Предположим, что истинна первая альтернатива, то есть что B - рыцарь. Тогда его утверждение истинно:
"Либо A - лжец, либо этот остров называется Майя". Но A не лжец, поэтому первая альтернатива ложна. Следовательно, вторая альтернатива истинна, и шестой остров - остров Майя.
Вкратце часть наших рассуждений сводится к следующему. Мы установили, что либо B - рыцарь, либо шестой остров - остров Майя. Но, кроме того, нам известно, что если B - рыцарь, то шестой остров - остров Майя. Следовательно, шестой остров - остров Майя.
Итак, остров Майя после долгих поисков найден!
148. Если бы E был лжецом, то было бы верно, что либо E - лжец, либо C и D однотипны. Это означало бы, что лжец высказал истинное утверждение. Поскольку это невозможно, то E - рыцарь. Значит, его утверждение истинно, поэтому либо он лжец, либо C и D однотипны, а так как он не лжец, то C и D однотипны.
Предположим, что C был бы лжецом. Тогда A и B оба были бы лжецами. Высказанное D утверждение было бы истинным, поэтому D был бы рыцарем. Таким образом, C был бы лжецом, а D - рыцарем, что противоречит их однотипности.
Следовательно, C должен быть рыцарем. Значит, D также рыцарь. Так как C - рыцарь, то A и B оба не могут быть лжецами, из чего мы заключаем, что либо X, либо Y - правильная карта. Предположим, что X - правильная карта.
Тогда A - рыцарь, а B - лжец вопреки истинному утверждению, высказанному D, о том, что либо A - лжец, либо B - рыцарь. Следовательно, X не может быть правильной картой. Значит, Y - правильная карта.
