Яков Перельман - Физика на каждом шагу
х: 12 = 7 1/2: 60,
откуда
Существуют вороты, приспособленные не для поднятия грузов, а для волочения; такой ворот называется шпилем, или кабестаном. Здесь вал – стоячий, а не лежачий, а вместо колеса имеются длинные шесты – «водила», которыми вращают вал. Нетрудно сообразить, что сила, с какой приходится напирать на конец водила, во столько раз меньше сопротивления груза (его трения об опору), во сколько раз радиус вала меньше длины водила.
Пусть, например, нужно передвигать груз, требующий без шпиля усилия в 500 кг; имеется шпиль с валом радиуса 21 см и с водилами длиною 3 1/2 м. Тогда усилие х, которое нужно приложить к концу водил, чтобы тащить груз, найдем из пропорции:
х: 500 = 21: 350,
откуда
Золотое правило механики
На вороте или на шпиле можно, значит, небольшою силою привести в движение значительный груз. Но скорость этого движения в таких случаях бывает невелика, – меньше, чем скорость, с какою движется приложенная к вороту сила.
Рассмотрим последний пример со шпилем: при одном полном обороте конец шеста, где приложена сила, описывает путь длиною
2 × 3,14 × 350 = 2200 см.
Тем временем вал сделает также один оборот, намотав на себя кусок веревки, длиною
2 × 3,14 × 21 = 130 см.
Следовательно, груз подтянется всего на 130 см. Сила прошла 2 200 см, а груз за то же время – только 130 см, т. е. почти в 17 раз меньше. Если сравните величину груза (500 кг) с величиною усилия, прилагаемого к шпилю (30 кг), то убедитесь, что между ними существует такое же отношение:
500: 30 = около 17.
Вы видите, что путь груза во столько же раз меньше пути силы, во сколько раз эта сила меньше груза. Другими словами: во сколько раз выигрывается в силе, во столько же раз теряется в скорости.
Рис. 17. Объяснение золотого правила механики
Это правило применимо не только к вороту или шпилю, но и к рычагу, и ко всякой вообще машине (его издавна называют «золотым правилом механики»).
Рассмотрим, например, рычаг, о котором говорилось на с. 51. Здесь выигрывается в силе в 3 раза, но зато, пока длинное плечо рычага (см. рис. 17) описывает своим концом большую дугу MN, конец короткого плеча описывает втрое меньшую дугу ОР. Следовательно, и в этом случае путь, проходимый грузом, меньше пути, проходимого в то же время силою, в 3 раза – во столько же раз, во сколько эта сила меньше груза.
Теперь вам станет понятно, почему в некоторых случаях выгодно пользоваться рычагами наоборот: действуя большою силой на короткое плечо, чтобы двигать маленький груз на конце длинного плеча. Какая выгода так поступать? Ведь мы теряем здесь в силе! Конечно, зато во столько же раз выигрываем в скорости. И когда нам необходима большая скорость, мы приобретаем ее этой ценой. Такие рычаги представляют кости наших рук (рис. 18): в них мускул прикреплен к короткому плечу рычага 2-го рода и приводит в быстрое движение кисть руки.
Рис. 18. Наша рука – рычаг. Какого рода?
В данном случае потеря силы вознаграждается выигрышем скорости. Мы были бы крайне медлительными существами, если бы кости нашего скелета были устроены как рычаги, выигрывающие в силе и, значит, теряющие в скорости.
Машины Архимеда
Учение о рычаге разработано было впервые древнегреческим математиком Архимедом, жившим в Сиракузах (Сицилия) за двести лет до нашей эры. Легенды, в которых, вероятно, кроется большая доля истины, повествуют о замечательных машинах, которые были придуманы им на основе рычага. Вот что рассказывает об этом древний историк Плутарх:
«Марцел (римский полководец) приближался и по суше и морем. На суше войско шло под командою Аппия, а сам Марцел плыл во главе шестидесяти галер, о пяти рядах весел, со всякого рода метательными снарядами и оружием. Восемь судов, соединенных вместе, составляли род обширного помоста, на котором возвышалась стенобитная машина. Так плыл он к городу, доверяясь громадности и могуществу приспособлений и своей славе. Это однако не смутило Архимеда. Что все это значило в сравнении с его машинами?
«Однажды Архимед написал царю (сиракузскому) Гиерону, которому он был родственник и друг, что данною силой можно подвинуть какой угодно груз. Увлеченный жаром и силой доказательств, он прибавил, что если бы была другая земля, то, перейдя на нее, он сдвинул бы с места нашу. Удивленный Гиерон просил Архимеда осуществить задачу на практике и показать ему случай передвижения огромного груза малою силой. Архимед выбрал одну из царских галер; с великим трудом, работою многих рук, перевел ее на землю, посадил на нее много народу и нагрузил, как обычно. Сам же сел на некотором расстоянии; потом без усилия стал потихоньку двигать конец машины, состоявшей из блоков и веревок, и тянуть галеру, которая пошла, не качаясь, как если бы плыла по ровной поверхности моря. Царь, пораженный виденным и оценив могущество науки, пригласил Архимеда построить машины, пригодные для осады в случае ли нападения, или обороны.
Рис. 19. Метательное орудие времен Архимеда: полевая баллиста
«В настоящих обстоятельствах приготовления эти пришлись как нельзя более кстати для сиракузцев, которые вместе с изготовленными машинами имели в своей среде и самого их изобретателя.
«При двойной атаке римлян сиракузцы онемели, пораженные ужасом. Что могли они противопоставить таким силам, такой могущественной рати? Но Архимед пустил в ход свои машины. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и громадных камней, бросаемых с великой стремительностью. Ничто не могло противостоять их удару: они все низвергали перед собою и вносили смятение в ряды. Что касается флота, то вдруг с высоты стен опускались бревна и вследствие своего веса и приданной им скорости топили суда. Железные когти и клювы захватывали суда: подымали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду. Иные суда приводились во вращение и, кружась, попадали на подводные камни и утесы у подножия стен. Большая часть находившихся на судах погибала при этом. Ежеминутно видели какое-нибудь судно поднятым в воздухе над морем. Страшное зрелище!
Рис. 20. Тяжелая осадная баллиста времен Архимеда
«Достигнув стен, римляне воображали себя в безопасности, но они были под ударами. Камни падали на них сверху, стены отовсюду пускали в них копья. Они удалялись обратно, но летали новые метательные снаряды и поражали отступающих. Много воинов погибло, суда сталкивались между собою; причинить же какой-либо вред осаждаемым нельзя было: большая часть машин Архимеда была за стенами. Невидимая рука бросала тысячи зол в римлян.
Рис. 21
«Видя все это, Марцел отказался от нападения и исход осады решил предоставить времени.
«Таковы были величие души Архимеда, глубина его гения, неисчерпаемость его знаний».
Лошадиная сила и работа лошади
Мы часто слышим выражение «лошадиная сила» и привыкли к нему. Поэтому мало кто отдает себе отчет в том, что это старинное наименование совершенно неправильно. «Лошадиная сила» – не сила, а мощность и притом даже не лошадиная. Мощность – это работа, совершаемая двигателем каждую секунду. Лошадиная сила – мощность двигателя, совершающего ежесекундно 75 килограммометров работы; это значит, что двигатель в 1 лошадиную силу каждую секунду выполняет работу, одинаковую с работой поднятия 1 кг на высоту 75 м (или 75 кг на высоту 1 м). Это ничего не говорит о силе, затрачиваемой двигателем, а лишь о работе, т. е. о произведении силы на пройденный путь.
Может ли лошадь совершать при работе каждую секунду 75 килограммометров работы? В отдельные секунды она способна развить и большую мощность, например, перепрыгивая через препятствие, когда в течение 1–2 секунд поднимает груз своего веса (около 300–400 кг) на высоту метра. Но работать так в течение целого дня и длинного ряда дней, как работает механический двигатель, живая лошадь не может.
Мощность лошади далеко не достигает даже и одной «лошадиной силы».
Откуда же в таком случае взялось название «лошадиная сила», если нет соответствия с энергией лошади? Название это родилось случайно и вот при каких обстоятельствах.
Во времена Уатта, знаменитого изобретателя паровой машины, жил в Англии пивовар, пожелавший поставить у себя машину Уатта для приведения в действие водяного насоса. До той поры насос работал конной тягой, и заводчик поставил Уатту условие, чтобы машина была не менее производительна, чем лошадь. Уатт принял это требование.
Желая сравнить работу машины и лошади, пивовар выбрал самую сильную лошадь и приказал работникам стегать ее не жалея. При таких ненормальных условиях лошадь работала сверх сил и накачала столько воды, что, учитывая глубину, откуда воду брали, мощность лошади надо было оценить в 70 килограммометров.
