Владимир Левшин - Черная маска из Аль-Джебры
А теперь ответь на такой вопрос: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять? Разумеется, три. Вот это три и есть корень второй степени из девяти.
Стало быть, извлечение корня — действие обратное возведению в степень. Совсем как вычитание — действие обратное сложению, а деление — умножению.
Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.
Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это немного меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой дележке один килограмм остается в запасе.
Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше. Ну и что ж, ответили мне, каждый соберет свое количество килограммов, мы все эти числа перемножим…
— И извлечете корень второй степени? — перебил я.
— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечем корень той степени, сколько у нас жителей!
Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.
Как? Да очень просто; закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня.
√36 = 6.Если в поселке четверо обжор, извлекается корень четвертой степени: 4√.
Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвертой степени: 104√.
Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.
Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже сначала не поверил. Но Олег доказал.
Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдется так:
(8 + 8) / 2 = 8.А среднее геометрическое так: √(8 × 8) = 8. Вещий Олег!
Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.
Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что ни попало: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу — четыре, Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки по-честному.
Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков: 4 + 2 + 1 = 7.
А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, все равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!
Тогда решили вычислить среднее геометрическое.
Сначала число пирожков перемножили: 4 × 2 × 1 = 8.
А потом из восьми извлекли корень третьей степени: 3√8 = 2.
Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для Пончика.
В общем, неплохо провели время. Но мне все равно досадно. Ведь не из-за пирожков мы сюда пришли, а из-за Черной Маски! А о ней пока ни гугу. В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не заманишь.
Будь здоров.
Сева.
Воздушная монорельсовая дорога
(Таня — Нулику)
Вот, Нулик, наконец наступила и моя очередь писать. Дожидаться пришлось долго, зато есть о чем порассказать. Понимаешь, мы в первый раз побывали на воздушной монорельсовой дороге.
Чтобы тебе зря не ломать голову, скажу сразу: монорельсовая — значит, с одним рельсом. «Монос» — слово греческое и означает «один».
Вообще-то надземные дороги теперь строят всюду. Но эта совсем, совсем особенная. Не знаю только, сумею ли я описать все как следует. На всякий случай наберись терпения и читай внимательно.
Представь себе, что твоя мама выстирала белье и хочет его развесить. И вот она берет веревку и натягивает туго-натуго прямо в воздухе. Веревка такая длинная, что концов ее не видно. А вместо белья на ней висят маленькие разноцветные вагончики. Белье прикрепляют к веревке зажимом, а у вагончиков имеется для этого специальное колесико на крыше.
Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную веревку. Тем более, что это вовсе не веревка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо куда.
Вдоль рельса, немного пониже, тянется такая же бесконечная платформа, и на ней, совсем как на линейке, на равном расстоянии друг от друга расположены числа по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее. К каждому числу с земли ведет узкий эскалатор. Разница в том, что числа на линейке откладываются только вправо от нуля, а здесь и влево. А между двумя единицами светится большой нуль, точь-в-точь как буква «М» над станциями метро. Это Нулевая станция.
Когда мы подошли к ней, было еще довольно рано. Мы поднялись на пустынную платформу и стали прогуливаться вдоль невысокой ограды, которая состоит из тоненьких палочек. От нечего делать начали их считать. На том месте, где находится число, палочка чуть повыше, вслед за ней — девять палочек пониже. Против следующего числа — снова палочка повыше. И так без конца.
Мы отошли уже довольно далеко вправо от Нулевой станции, как вдруг позади послышался детский плач. Обернулись: возле эскалатора, обозначенного числом 2, сидели две маленькие Двоечки. На них были прехорошенькие ситцевые платьица в горошек (обязательно сошью себе такое!), и обе они горько плакали. Мы подошли и спросили, что у них стряслось.
— Мама задала нам задачу, — сказала одна из них, — а она не решается!
— Не решается! — повторила другая.
И обе снова заплакали.
Прелестные малышки! Мне так жалко их стало! Я спросила, какая такая задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали, что малыши перепутали и вычесть надо из трех два.
— Нет, нет, — закричала первая Двоечка, — из трех два — это мы умеем.
— Это мы умеем, — сейчас же отозвалась другая.
Мы очень рассердились на маму, которая мучает детей такими ужасными задачами. Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда-то ненадолго и вскоре появилась на платформе.
Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох уж этот Сева!) с места в карьер попросил ее рассказать, как устроена воздушная монорельсовая дорога. Я незаметно дернула его за куртку — неудобно все-таки! Но Двойка охотно согласилась стать нашим экскурсоводом.
— Ведь устройство этой дороги, — пояснила она, — имеет прямое отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше же заметили? Кроме кнопок, там были еще микрофоны.
Хочешь знать, для чего все это нужно? Сейчас объясню.
Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров, кассиров, проводников… даже поездов. Каждый пассажир может в любое время вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий. Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 — нажимаешь кнопку «вызов» и говоришь в микрофон нужное число.
И тут же, как Сивка-Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадаешь туда, куда нужно.
— Очень хорошо! — обрадовался Сева. — Вот я вызову вагончик и поеду на станцию… ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился вагончик. Сева хотел в него войти, но мама Двойка живо оттащила его назад.
— Что вы делаете? — закричала она в ужасе. — Разве вам туда можно?
— А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
— Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.
— Знаете вы, что это такое?
— Минус!
— Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
— Но почему? — огорчились мы.
— Да потому, что отрицательные числа — воображаемые числа. И свободный проезд влево от нуля разрешен только нам, карликанам.
