Яков Перельман - Научные фокусы и загадки
3) ставить в одну клетку больше одной вещи также запрещается.
Нарисуйте на бумажках три чашки, чайник и молочник, разместите их в клетках рисунка и попробуйте, передвигая бумажки по нашим правилам, добиться того, чтобы чайник с молочником поменялись местами.
Работа требует много терпения, но доискаться решения все же можно.
Чтобы в случае удачи вы могли записать свое решение, перенумеруйте всю посуду цифрами, как на рисунке. Тогда вы сможете записывать каждый ваш «ход», т. е. каждое движение посуды. Если, например, вы переместили на свободную клетку рисунка чайник, вы сделали «ход 5». Если после этого вы передвинете на свободную клетку молочник, то сделаете «ход 4», и т. д.
В ответах показано, какие ходы надо сделать, чтобы поменять местами чайник и молочник. Вы можете убедиться, верно ли ваше решение.
Ответы
21. Из пяти кусочков
Вот как надо сложить пять кусочков.
22. Из других пяти кусочков
Квадрат составляется так, как показано здесь на рисунке.
23. На четыре части
Как нужно разделить земельный участок — показано пунктирными линиями на этом рисунке.
24. Серп и молот
Решение задачи ясно из прилагаемых рисунков. Надо заметить, что при известной изобретательности можно из тех же семи кусочков квадрата составить нескончаемое множество фигур, изображающих всевозможные предметы: людей в различных позах, зверей, сооружения разного типа и т. п.
25. Двумя взмахами ножниц
Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшуюся часть (см. рисунок).
Как следует приложить друг к другу полученные четыре кусочка, чтобы составился квадрат, — показано на следующем рисунке.
26. Из яблока — петушок
Можно сделать по способу, показанному здесь на рисунке. Как надо сложить разрезанные части яблока, вы, конечно, догадаетесь сами.
27. Сделать круг
Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено на рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные четыре куска. Получилась отличная доска для круглого столика.
28. Три острова
Пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.
29. Деревьев не рубить
Новый пруд должен быть выкопан так, как показано на этом рисунке.
30. Шесть копеек
Шесть монет можно расположить в три ряда по три в каждом простым образом:
31. Девять монет
Девять монет в десяти рядах, по три монеты в каждом, располагаются так:
32. В пять рядов
Вот решение задачи. Монеты образуют, как видите, пятиконечную «красноармейскую» звезду.
33. Девять нулей
Задача решается так, как показано на чертеже.
34. Тридцать шесть нулей
Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36–12, т. е. 24, по 4 нуля в каждом ряду. Расположение незачеркнутых нулей таково (см. рисунок).
35. Мостик
Чтобы устроить мостик, надо одну спичку положить наискось, срезая угол канавы, и на эту перекладину опереть другую спичку.
Расположение ясно из рисунка.
36. Из шести спичек
Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести треугольников. И конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в пространстве. И тогда она решается очень просто: стоит лишь построить из шести спичек пирамидку, как показано на рисунке. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольника из шести спичек.
37. Переправа
Пришлось переправлять лодку через реку девять раз, прежде чем все четверо оказались на другом берегу. Вот эти девять поездок:
туда: обратно:
1) два мальчика;
2) один мальчик;
3) мама; 4) второй мальчик;
5) оба мальчика;
6) один мальчик;
7) папа;
8) второй мальчик;
9) оба мальчика.
Все переправы можно наглядно показать с помощью спичек.
38. Одна лодка на троих
Замки продеваются один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.
39. Книжный червь
Обычно отвечают, что червь прогрыз 800 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано на рисунке на с. 45. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.
Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.
40. Игра «чайный прибор»
Есть много способов сделать то, что требует задача, т. е. поменять местами чайник и молочник. Одни способы решения состоят из большего числа ходов, другие — меньшего. Чем меньше ходов в решении, тем оно лучше. Но меньше чем 17-ю ходами решить задачу нельзя. Вот эти 17 ходов: 5, 4,8,5, 1,2, 5, 3,4, 1,3, 5, 2, 3,1, 4, 5.
Веселая арифметика
41. Простое умножение
Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол — десять пальцев послужат для вас счетной машиной.
Пусть надо умножить 4 на 9. Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо — 6; читаете: 36 — значит, 4 × 9 = 36.
Еще примеры: чему равно 7 × 9?
Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо 3. Ответ 63.
Чему равно 9 × 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую — 1. Ответ 81.
Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9 — не спутать 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо 4; значит, 6 × 9 = 54.
42. Который гол?
Был ли в XX столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?
43. В зеркале
Который год XIX столетия увеличивается в 41/2 раза, если на него смотреть в зеркало?
44. Какие числа?
Какие два целых числа, если их перемножить, составят семь?
Не забудьте, что оба числа должны быть целые, поэтому такие ответы, как З1/2 × 2 или 21/3 × 3, не подходят.
45. Сложить и перемножить
Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?
46. Столько же
Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
47. Три числа
Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
48. Тракторы
Пять тракторов засевают пять гектаров в пять часов. Сколько тракторов засеют сто гектаров в сто часов?
49. Умножение и деление
Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?
Подумайте, есть ли другие варианты.
50. Как получить 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:
111
777
999
Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?
51. Играв 11
В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 орехов (или семечек и т. п.). Первый игрок берет себе из них один, два или три ореха — сколько пожелает. Затем второй берет тоже один, два или три ореха, по своему желанию. Потом опять берет первый и т. д. Брать больше трех орехов сразу нельзя. Кто берет последний орех, тот проигрывает.
Как нужно играть в эту игру, чтобы выиграть наверняка?
52. Из семи цифр
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:
1,2, 3,4, 5, 6, 7.
Легко соединить их знаками + и — так, чтобы получалось 40:
