Яков Перельман - Загадки, фокусы и развлечения (сборник)
– Чтобы иметь двойной объем – сказал гость, – рубль должен быть шире и толще полтинника в такое число раз, которое, будучи умножено на себя раз и еще раз, дало бы в результате 2.
– Верно, – подтвердил брат. – И число это примерно равно 1 1/4. Умножьте 1 1/4 x 1 1/4 x 1 1/4.
Вы получите 5x5x5/4x4x4, или 125/64, почти ровно 2.
– А как на самом деле?
– Так и есть: рубль шире полтинника в 1 1/4 раза.
– Это напоминает мне, – сказал гость, – историю о том человеке, которому приснилась серебряная монета в тысячу рублей. Она снилась ему поставленною на ребро и была высотою с четырехэтажный дом; между тем, если бы такая монета в самом деле была изготовлена, она, конечно, была бы не выше человеческого роста.
– Да, она должна была бы быть, – сказал брат, – всего в десять раз шире обычных размеров, потому что 10 x 10 x 10 = 1000. Значит, поставленная на ребро, она достигала бы в высоту только 33 сантиметра, – в 6 раз меньше человеческого роста, – а не 33 метра, как, вероятно, думалось твоему сновидцу.
– Отсюда, между прочим, следует, – сказал гость, – что если один человек на 1/8 выше другого и на столько же толще, то он должен быть вдвое тяжелее.
Монета в тысячу рублей.
– Вывод правильный.
– Во сколько же раз тогда какой-нибудь великан тяжелее карлика? – осведомилась сестра. – Наверное, раз в десять?
– В сотни раз! – ответил брат. – Самый высокий великан, о котором мне доводилось читать, был один эльзасец – на целый метр выше среднего человеческого роста. Это был, следовательно, детина в 275 сантиметров высоты.
– А карлик?
– Имеются свидетельства о взрослых карликах менее 40 сантиметров высоты, т. е. ниже исполина эльзасца в 7 раз. Значит, если бы на одну чашку весов поставить нашего великана, то на другую надо бы для равновесия поместить 7 x 7 x 7 = 343 карлика, целую толпу!
– Кстати, – вспомнила сестра, – разрешите мне такую задачу, с которою я встретилась на практике. Продаются два арбуза неодинаковых размеров. Один примерно на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1/2 раза дороже. Какой из них выгоднее купить?
Задача о двух арбузах.– Ну-ка, реши, – обратился ко мне брат.
– Если арбуз дороже в 1 1/2 раза, а шире только в 1 1/4 раза, то ясное дело, что дешевле тот арбуз, который поменьше.
– Ну нет! Ведь мы сейчас толковали о том, что если предмет шире, толще и выше в 1 1/4 раза, то объем его больше 1 1/4 x 1 1/4 x 1 1/4, т. е. вдвое. Значит, выгоднее купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше в два раза.
– Почему же за него просили не вдвое дороже, а только в полтора? – спросил гость.
– Потому что торговцы не знают геометрии. Но не знают ее и покупатели и зачастую отказываются поэтому от выгодных покупок. Можно смело утверждать, что крупные арбузы всегда выгоднее покупать, чем мелкие, потому что они расцениваются торговцами ниже их истинной стоимости; но большинство покупателей не подозревает об этом.
– Значит, и крупные яйца выгоднее покупать, нежели мелкие?
– Безусловно, они обойдутся дешевле. Впрочем, немецкие торговцы догадливее наших: продают яйца на вес; тогда ошибки в расценке не будет.
– Мне задали еще одну занятную задачу, которую я не сразу решил, – сказал гость. – Одного человека спросили, сколько весит пойманная им рыба. Он ответил: «три четверти килограмма и еще три четверти своего веса». Сколько же весила рыба?
– Ну, задача не хитрая, – ответил брат. – Ясно, что 3/4 килограмма есть вес остающейся 1/4 рыбы. Вся рыба весит в 4 раза больше, чем 3/4 килограмма, т. е. 3 килограмма. Я предложу вам задачу потруднее: есть ли на свете люди с совершенно одинаковым числом волос на голове?
– Знаю, – проворно вмешался я. – Есть. Все лысые люди имеют одинаковое число волос!
– А не лысые?
– Те, конечно, нет.
– Я о них и спрашивал. Впрочем, могу поставить вопрос даже и так: «есть ли в Москве люди с одинаковым числом волос?» – сказал брат.
– Мне думается, – вступилась за меня сестра, – что было бы совершенно невероятным совпадением, если бы такие люди нашлись. Хотя это теоретически и возможно, я смело поставила бы тысячу рублей против копейки, что не найдется ни одной пары людей с одинаковым числом волос не только в Москве, но и в целом мире.
– А я на твоем месте не ставил бы и копейки против тысячи рублей, потому что утверждать это – значит готовить себе верный проигрыш, – ответил брат. – Не скажу, чтобы было легко отыскать пару равноволосых людей, но что таких пар должно иметься сотни тысяч в одной Москве, в этом я твердо убежден.
– Как! В одной только Москве сотни тысяч пар равноволосых людей? Ты шутишь!
– Нисколько. Подумай, чего больше: людей в Москве или волос на голове?
– Людей, конечно, больше. Но при чем это здесь?
– А вот при чем. Если людей в Москве больше, чем у каждого из них имеется волос, то число волос неизбежно должно повторяться. Обычно принимают, что у человека на голове около 200000 волос; людей же в Москве раз в 8 больше. Первые 200000 москвичей пусть имеют каждый различное число волос. Но сколько волос прикажешь иметь 200001-му москвичу? Хочешь не хочешь, а придется допустить, что у него повторяется число волос одного из предыдущих московских граждан, потому что больше 200000 волос на голове ему иметь не полагается. И вообще, каждый из следующих 200000 граждан неизбежно должен иметь число волос, равное числу волос кого-нибудь из первых 200000 человек. И будь в Москве даже всего 400000 жителей, в ней имелось бы не менее 200000 пар людей с одинаковым числом волос.
– Вижу, что я с волосами опростоволосилась, – призналась сестра.
– Теперь еще задача, – продолжал брат. – Расстояние между двумя городами, стоящими на реке, пароход проходит по течению в 4 часа, против течения – в 6 часов. Во сколько времени проплывет то же расстояние щепка? Впрочем, мы лучше предоставим эту задачу тебе, – сказал брат, обращаясь ко мне. – Ведь ты уже проходил дроби; ну так значит должен с ней справиться. А сами давайте лучше загадывать числа; я буду отгадчиком. Задумайте какое-нибудь число. Умножьте его на 9. В результате зачеркните одну цифру – какую хотите, кроме нуля и 9. Теперь прочтите мне в любом порядке все остальные цифры: я отгадаю, какую вы зачеркнули.
Один за другим читали мы брату незачеркнутые цифры и едва кончали чтение, как он называл нам недостающую цифру.
– Теперь по-иному, – продолжал брат, не объясняя секрета. – Задумайте число. Припишите к нему 0. Вычтите из полученного числа задуманное. Прибавьте 63. Готово? Теперь зачеркните, как прежде, любую цифру и назовите мне остальные.
Мы выполнили требуемое – и брат безошибочно назвал каждому из нас зачеркнутую цифру.
– Пусть кто-нибудь из вас, хотя бы ты, – обратился брат ко мне, – напишет незаметно для меня какое-нибудь трехзначное число. Написал? Припиши к нему то же число еще раз. Сделано? Теперь все шестизначное число раздели на 7.
– Легко сказать: раздели на 7… Бывает, что и не делится.
– Разделится без остатка. Получил результат? Передай сестре.
И в самом деле: число разделилось без остатка. Я передал бумажку сестре.
– А ты – распоряжался брат, – раздели результат на 11.
– Тоже разделится?
– Да… Видишь, разделилось! Не показывая мне, передай результат дальше.
Гостю было предложено разделить полученное число на 13.
– Неужели и тут деление будет без остатка?
– Без остатка. Готово?
Взяв из рук гостя полученный им результат, брат, даже не взглянув на бумажку, вручил ее мне со словами:
– Вот число, которое ты задумал.
Я развернул бумажку: на ней действительно было написано первоначально задуманное мною число…
– Чародейство какое-то! – воскликнула сестра.
– Простой арифметический фокус. Разгадка его так же проста, как и следующего фокуса. Я берусь предсказать наперед сумму трех многозначных чисел, из которых два еще не написаны. Напиши любое пятизначное число, – сказал мне брат.
Я написал наобум: 67834. Брат оставил пробел для двух слагаемых, подвел черту и подписал будущую сумму:
– Второе слагаемое может написать кто-нибудь из вас, а третье я напишу сам.
Гость взял бумажку и дописал:
Тогда брат быстро вписал третье слагаемое:
Проверили сумму: правильно!
– Неужели ты успел так быстро сложить оба числа и вычесть их из суммы?
– О нет, таким искусством я не обладаю. К тому же, я могу повторить фокус и с 5-ю слагаемыми, и притом, если хотите, с восьмизначными числами.
И брат действительно проделал это. Получилась следующая картина, на которой римскими цифрами указан порядок написания чисел:
Эту сумму брат безошибочно предсказал еще тогда, когда на бумажке было написано только первое слагаемое.
– Вы не думаете, конечно, что я успел сложить 3 таких длинных числа, вычесть результат из суммы и остаток разбить на два слагаемых. Здесь дело гораздо проще, и я уверен, что, пораздумав на досуге, вы догадаетесь, в чем секрет.
