Стиг Ларссон - Девушка, которая играла с огнем
Лисбет миновала гавань и пешком направилась к магазину «Мак-Интайрс электроникс», стоявшему поблизости на вершине небольшого крутого холма. Почти все товары, какие продавались в Гренаде, были импортными, привезенными из США или из Англии, и соответственно стоили вдвое дороже, чем где-либо еще. Зато, на радость посетителям, в магазине были установлены кондиционеры.
В Майами она купила себе портативный палмтоп со складной клавиатурой, чтобы возить его с собой в нейлоновой сумке и читать электронную почту, но это была убогая замена ее компьютеру Apple PowerBook G-4 titanium с семнадцатидюймовым монитором. Однако старые батарейки уже выдохлись, и после получаса работы их приходилось перезаряжать, а это очень мешало, когда ей хотелось посидеть на террасе у бассейна. Кроме того, электроснабжение на Гренаде оставляло желать лучшего, и за то время, что Лисбет здесь прожила, электричество отключали уже дважды, и на довольно продолжительное время. И вот заказанные Лисбет запасные батарейки наконец-то прибыли. Она расплатилась кредиткой, выписанной на фирму «Уосп энтерпрайзис»,11 сложила батарейки в нейлоновую сумку и снова вышла на залитую зноем полуденную улицу. Заглянув по дороге в банк «Барклайз», она сняла триста долларов и пошла на рынок, где купила связку морковки, полдюжины плодов манго и полуторалитровую бутылку минеральной воды. Нейлоновая сумка заметно потяжелела, и, спустившись в гавань, Лисбет почувствовала, что сильно проголодалась и хочет пить. Сперва она намеревалась пойти в «Натмег», но там было не протолкнуться. Тогда она отправилась дальше в гавань в тихий «Черепаший панцирь», устроилась там на веранде и заказала порцию кальмаров с жареной картошкой и бутылку местного пива «Кариб». Подобрав оставленный кем-то номер местной газеты «Гренадиан войс», она просмотрела его за две минуты. Ничего интересного там не нашлось, кроме предостережения об угрожающем приближении «Матильды». Иллюстрировалось оно фотографией разрушенного дома и сопровождалось воспоминаниями о значительных ураганах прошлого.
Лисбет свернула газету, глотнула пива прямо из горлышка, откинулась на спинку стула и тут вдруг увидела знакомого ей постояльца тридцать второго номера, выходящего на веранду из бара. В одной руке он держал неизменный коричневый портфель, в другой – большой бокал с кока-колой. Скользнув по девушке равнодушным взглядом и не узнав, он сел в другом конце веранды лицом к морю и минут семь просидел неподвижно с отсутствующим видом. Потом он вдруг взял бокал, сделал три больших глотка, поставил его снова на стол и снова устремил взгляд в пространство. Через некоторое время Лисбет открыла сумку и достала из нее «Измерения в математике».
***Сколько Лисбет себя помнила, она всегда любила ребусы и загадки. Когда ей было девять лет, мама подарила ей кубик Рубика. Это было испытанием для ее логических способностей, и ей потребовалось почти сорок минут, чтобы понять, как он устроен. Зато в дальнейшем ей уже ничего не стоило собрать его. Газетные тесты на уровень интеллекта не представляли для нее сложности; при виде пяти причудливых фигур она всегда легко догадывалась, какой должна быть шестая.
Еще в дошкольном возрасте она сама сообразила, что такое плюс и минус, а понятие об умножении, делении и геометрия пришли как естественное продолжение этого. Она могла проверить сумму счета в ресторане, составить накладную и рассчитать траекторию артиллерийского снаряда, выпущенного с заданной скоростью под тем или иным углом. Все это было для нее чем-то самоочевидным. До того как ей попалась статья в «Попьюлар сайенс», она не только никогда не увлекалась математикой, но даже не задумывалась над тем, что таблица умножения – это часть математики. Таблицу умножения она когда-то запомнила на уроке с одного раза и не понимала, почему учитель возится с ней целый год.
И вот однажды ее озарила догадка, что за доказательствами и формулами, которым учат в школе, стоит какая-то несокрушимая логика. Эта догадка привела ее к стеллажу с пособиями по математике в университетском книжном магазине. Но лишь когда она добралась до «Измерений в математике», перед ней открылся новый мир. Оказалось, что математика – это логическая головоломка с бесчисленными вариантами решений, множество загадок, которые можно разгадать. Арифметические примеры здесь далеко не главное. Пятью пять всегда будет двадцать пять. Вся соль в том, чтобы понять, как построены различные правила, позволяющие решить любую математическую задачу.
Книга «Измерения в математике» не была собственно учебником математики. Этот огромный, в тысячу двести страниц толщиной, кирпич повествовал об истории данной отрасли знания, начиная от древних греков и кончая современными попытками освоить сферическую астрономию. Данный труд был своего рода математической библией, по значению для серьезных математиков равным «Арифметике» Диофанта.12 Впервые раскрыв на террасе гостиницы с видом на Гранд Анс Бич «Измерения в математике», Лисбет окунулась в волшебный мир чисел, описанный прекрасным педагогом, который умел заинтересовать читателя то занимательным анекдотом, то неожиданной проблемой. По этой книге Лисбет могла проследить развитие математики от трудов Архимеда до достижений современной калифорнийской лаборатории ракетных двигателей «Джет пропалшн». Она поняла методы, какими они решали свои проблемы.
Теорема Пифагора (х2 + у2 = z2 ), сформулированная примерно за пятьсот лет до начала нашей эры, стала для нее целым открытием. Лисбет вдруг поняла смысл того, что когда-то просто запомнила в старших классах на одном из немногих занятий, на которых присутствовала. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ее восхитило открытое Евклидом примерно в трехсотом году до нашей эры правило, что совершенное число всегда является произведением двух чисел, из которых одно служит какой-либо степенью числа 2, а другое представляет собой разность между следующей степенью числа 2 и единицей. Это было уточнением формулы Пифагора, и она поняла, что тут возможно огромное количество комбинаций.
6 = 21 × (22 – 1)
28 = 22 × (23 – 1)
496 = 24 × (25 – 1)
8128 = 26 × (27 – 1)
Данный ряд Лисбет могла продолжать до бесконечности, не встретив ни одного числа, которое не соответствовало бы приведенному правилу. Эта логика отвечала ее принципам понимания мира. Она бодро проработала Архимеда, Ньютона, Мартина Гарднера и еще дюжину математических классиков.
Затем она добралась до главы о Пьере Ферма. Над его загадкой, теоремой Ферма, она ломала голову целую неделю, что, можно сказать, было не так уж и долго, принимая во внимание то, что теорема Ферма доводила математиков до помешательства на протяжении почти четырехсот лет, пока наконец в 1993 году англичанин Эндрю Уайлс не умудрился ее решить.
Теорема Ферма производила обманчивое впечатление простой задачки.
Пьер де Ферма родился в 1601 году в юго-западной части Франции в Бомон-де-Ломань. Удивительно, что он был даже не математиком, а государственным чиновником, математикой же занимался в свободное время, ради собственного удовольствия. Правда, он считается одним из самых талантливых математиков-самоучек всех времен. Точно так же, как Лисбет Саландер, он обожал решать ребусы и загадки. Особенно ему нравилось подшучивать над другими математиками, предлагая им задачки и намекая, будто бы в них уже скрыто решение. Философ Рене Декарт наделил его весьма уничижительным эпитетом, английский же коллега Джон Уоллис называл его «этот проклятый француз».
В 1630 году вышел перевод «Арифметики» Диофанта, где давался полный свод всех теорий чисел, сформулированных Пифагором, Евклидом и другими античными математиками. Изучая теорему Пифагора, Ферма придумал свою бессмертную, совершенно гениальную задачу. Он создал особый вариант теоремы Пифагора – в формуле (х2 + у2 = z2 ) он заменил квадрат кубом: (х3 + у3 = z3 ).
Суть в том, что это уравнение, очевидно, не имело решения в виде целых чисел. Таким образом, Ферма, внеся небольшое изменение академического характера, превратил формулу, имеющую бесконечное множество решений, в тупиковую задачу, не имеющую никакого решения. Тем самым Ферма утверждал, что в бесконечном мире чисел нельзя найти ни одного целого числа, куб которого был бы равен сумме двух кубов, и что это правило справедливо для чисел всех степеней, кроме второй, то есть для всех, за исключением теоремы Пифагора.
Очень скоро все математики согласились с тем, что дело обстоит именно так. Путем проб и ошибок они убедились в том, что невозможно найти ни одного числа, опровергающего утверждение Ферма. Проблему составляло то, что они не смогли бы проверить все существующие числа (ведь их количество бесконечно), продолжай они считать хоть до скончания века, а следовательно, нельзя со стопроцентной уверенностью утверждать, что уже следующее число не опровергнет теорему Ферма. Требовалось найти способ строго доказать это положение и выразить его общезначимой и математически корректной формулой. Математикам нужно было отыскать решение, с которым можно выйти на трибуну и сказать: «Дело обстоит так, потому что...»
